已知sin(A+
π
4
)=
7
2
10
,A∈(
π
4
π
2
)

(Ⅰ)求cosA的值;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)=cos2x+
5
2
sinAsinx
的值域.
(Ⅰ)因?yàn)?span mathtag="math" >
π
4
<A<
π
2
,且sin(A+
π
4
)=
7
2
10
,
所以
π
2
<A+
π
4
4
,cos(A+
π
4
)=-
2
10

因?yàn)?span mathtag="math" >cosA=cos[(A+
π
4
)-
π
4
]=cos(A+
π
4
)cos
π
4
+sin(A+
π
4
)sin
π
4
=-
2
10
2
2
+
7
2
10
2
2
=
3
5

所以cosA=
3
5
.                 
(Ⅱ)由(Ⅰ)可得sinA=
4
5

所以f(x)=cos2x+
5
2
sinAsinx
=1-2sin2x+2sinx=-2(sinx-
1
2
)2+
3
2
,x∈R.
因?yàn)閟inx∈[-1,1],所以,當(dāng)sinx=
1
2
時(shí),f(x)取最大值
3
2
;
當(dāng)sinx=-1時(shí),f(x)取最小值-3.
所以函數(shù)f(x)的值域?yàn)?span mathtag="math" >[-3,
3
2
].
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知sin(a-
π
4
)=
1
3
,則cos(a+
π
4
)
的值等于
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知sin(
π
4
+a)=
1
4
,則Sin2a的值為( 。
A、
7
8
B、
15
8
C、-
15
8
D、-
7
8

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2011•東城區(qū)二模)已知sin(A+
π
4
)=
7
2
10
,A∈(
π
4
,
π
2
)

(Ⅰ)求cosA的值;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)=cos2x+
5
2
sinAsinx
的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知sin(x-
π
4
)=
3
5
,則sin2x的值為(  )

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