Question

16．下列說法：
①正切函數(shù)y=tanx在定義域內(nèi)是增函數(shù)；
②函數(shù)$f（x）=cos（\frac{2}{3}x+\frac{π}{2}）$是奇函數(shù)；
③$x=\frac{π}{8}$是函數(shù)$f（x）=sin（2x+\frac{5π}{4}）$的一條對稱軸方程；
④扇形的周長為8cm，面積為4cm²，則扇形的圓心角為2rad；
⑤若α是第三象限角，則$\frac{{|{sin\frac{α}{2}}|}}{{sin\frac{α}{2}}}+\frac{{|{cos\frac{α}{2}}|}}{{cos\frac{α}{2}}}$取值的集合為{-2，0}，
其中正確的是②③④．（寫出所有正確答案的序號）

Answer 1

分析 ①，正切函數(shù)y=tanx在（kπ-$\frac{π}{2}$，kπ+$\frac{π}{2}$）k∈Z內(nèi)是增函數(shù)；
②，函數(shù)$f（x）=cos（\frac{2}{3}x+\frac{π}{2}）$=-$sin\frac{2}{3}x$在判斷；
③，驗證當$x=\frac{π}{8}$時，函數(shù)$f（x）=sin（2x+\frac{5π}{4}）$是否取最值；
④，由2r+l=8，$\frac{1}{2}lr$=4，德l=4，r=2，即可得扇形的圓心角的弧度數(shù)；
⑤，若α是第三象限角，則$\frac{α}{2}$在第二、四象限，分別求值即可，

解答 解：對于①，正切函數(shù)y=tanx在（kπ-$\frac{π}{2}$，kπ+$\frac{π}{2}$）k∈Z內(nèi)是增函數(shù)，故錯；
對于②，函數(shù)$f（x）=cos（\frac{2}{3}x+\frac{π}{2}）$=-$sin\frac{2}{3}x$是奇函數(shù)，故正確；
對于③，∵當$x=\frac{π}{8}$時函數(shù)$f（x）=sin（2x+\frac{5π}{4}）$取得最小值，故正確；
對于④，設扇形的弧長為l，半徑為r，所以2r+l=8，$\frac{1}{2}lr$=4，
所以l=4，r=2，所以扇形的圓心角的弧度數(shù)是：$\frac{4}{2}$=2．故正確；
對于⑤，若α是第三象限角，則$\frac{α}{2}$在第二、四象限，則$\frac{{|{sin\frac{α}{2}}|}}{{sin\frac{α}{2}}}+\frac{{|{cos\frac{α}{2}}|}}{{cos\frac{α}{2}}}$取值的集合為{0}，故錯，
故答案為：②③④

點評 本題考查了命題真假的判定，屬于基礎題．