棱長(zhǎng)為1的正四面體內(nèi)切球的表面積為（　�。�
分析：設(shè)所求正四面體為S-ABCD，可得它的內(nèi)切球的球心0在高線SH上，延長(zhǎng)AH交BC于點(diǎn)D，則D為BC的中點(diǎn)，連結(jié)SD則內(nèi)切球切SD于點(diǎn)E，連結(jié)AO．利用正三角形的性質(zhì)及三角形相似，算出內(nèi)切球的半徑OH=
1
4
SH，結(jié)合題中數(shù)據(jù)可得內(nèi)切球的半徑r=
6
12
，利用球的表面積公式即可算出答案．
解答：解：設(shè)正四面體S-ABCD如圖所示，
可得它的內(nèi)切球的球心0必定在高線SH上
延長(zhǎng)AH交BC于點(diǎn)D，則D為BC的中點(diǎn)，連結(jié)SD則內(nèi)切球切SD于點(diǎn)E，連結(jié)AO
∵H是正三角形ABC的中心
∴AH：HD=2：1
∵Rt△0AH∽R(shí)t△DSH
∴
OA
OH
=
DS
DH
=3，可得OA=30H=S0
因此，SH=4OH，可得內(nèi)切球的半徑OH=
1
4
SH
∵正四面體棱長(zhǎng)為1
∴Rt△SHD中，SD=
3
2
，HD=
1
3
SD=
3
6

可得SH=
SD2-HD2
=
6
3
，得內(nèi)切球的半徑r=OH=
1
4
×
6
3
=
6
12

因此正四面體內(nèi)切球的表面積為S=4πr2=
π
6

故選：A
點(diǎn)評(píng)：本題給出棱長(zhǎng)等于1的正四面體，求它的內(nèi)切球的表面積．著重考查了正三角形的性質(zhì)、相似三角形、勾股定理和球的表面積公式等知識(shí)，屬于中檔題．
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棱長(zhǎng)為1的正四面體內(nèi)有一點(diǎn)P，由點(diǎn)P向各面引垂線，垂線段長(zhǎng)度分別為d1，d2，d3，d4，則d1+d2+d3+d4的值為
6
3
6
3
．

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A.     B.   C.     D.

 

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A．
B．
C．
D．

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