已知函數(shù)f（x）=ax3-數(shù)學(xué)公式x2+b，（x∈R）．
（1）若曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程為y=6x-8，求a的值；
（2）若a＞0，b=2，當(dāng)x∈[-1，1]時，求f（x）的最小值．

解：（1）f′（x）=3ax2-3x，f′（2）=6得a=1
由切線方程y=6x-8得f（2）=4；
又f（2）=8a-6+b=b+2，所以b=2
所以a=1，b=2
（2）f（x）=ax3-x2+2
f′（x）=3ax2-3x=3x（ax-1）．令f′（x）=0，解得x=0或x=．
以下分兩種情況討論：
①若＞1即0＜a＜1，當(dāng)x變化時，f’（x），f（x）的變化情況如下表：
X（-1，0）0（0，1）
f′（x）+0-
f（x）↗極大值↘
f（-1）=-a-+2，f（1）=a-+2
所以 f（x）min=f（-1）=-a
②若0＜＜1即a＜1．當(dāng)x變化時，f′（x），f（x）的變化情況如下表：
X（-1，0）0（0，）（，1）
f’（x）+0-0+
f（x）↗極大值↘極小值↗
f（-1）=-a，f（）=2-
而f（）-f（-1）=2--（-a）=+a-＞0
所以f（x）min=f（-1）=-a
綜合①和②得：f（x）min=f（-1）=-a．
分析：（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知在x處的導(dǎo)數(shù)等于切線的斜率，建立等式關(guān)系，求出切點的橫坐標(biāo)，代入函數(shù)關(guān)系式，求出切點坐標(biāo)，最后利用點斜式方程寫出切線方程即可．
（2）先求導(dǎo)f′（x）=3ax2-3x=3x（ax-1）．再對a進行分類討論：當(dāng)＞1，當(dāng)0＜＜1；分別求得f（x）在區(qū)間[-1，1]上的最小值即可．
點評：本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程、利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當(dāng)a∈[-2，
1
4
)時，求f（x）的最大值；
（2）設(shè)g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點的連線的斜率，否存在實數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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（2009•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a-2x的圖象過原點，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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已知函數(shù)f（x）=a|x|的圖象經(jīng)過點（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

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已知函數(shù)f（x）=a•2x+b•3x，其中常數(shù)a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時的x的取值范圍．

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已知函數(shù)f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當(dāng)a＜0時，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號是
 
．

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