Question

2010年上海世博會(huì)大力倡導(dǎo)綠色出行，并提出在世博園區(qū)參觀時(shí)可以通過植樹的方式來抵消因出行產(chǎn)生的碳排放量．某游客非常支持這一方案，計(jì)劃在游園期間種植某種樹，已知這種樹的成活率為p（0＜p＜1），設(shè)ξ表示他所種植的樹成活與否，即ξ=

1，當(dāng)樹成活時(shí) 0，當(dāng)樹不成活時(shí)

，ξ的方差為V（ξ）．則V（ξ）達(dá)到最大值時(shí)p的值為

 

．

Answer 1

分析：由題意知變量符合兩點(diǎn)分布，根據(jù)兩點(diǎn)分布的方差公式寫出方差為V（ξ）的關(guān)于p的代數(shù)式，發(fā)現(xiàn)代數(shù)式是由兩部分的積組成，而它們的和是定值，根據(jù)基本不等式等號(hào)成立的條件，得到p的值．

解答：解：∵由題意知變量ξ服從兩點(diǎn)分布，
∴根據(jù)兩點(diǎn)分布的方差公式得到V（ξ）=p（1-p）≤(

p+(1-p)

2

)2=

1

4

，
當(dāng)且僅當(dāng)p=1-p時(shí)“=”成立，
∴2p=1
p=

1

2

故答案為：

1

2

點(diǎn)評(píng)：本題利用比較新的一種情景，考查兩點(diǎn)分布的知識(shí)，考查基本不等式的等號(hào)成立的條件，是一個(gè)綜合題，運(yùn)算量不大，但考查的內(nèi)容結(jié)合的很完美，是一個(gè)好題．