【題目】已知數(shù)列為等差數(shù)列,
,公差
,且其中的三項(xiàng)
成等比.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式以及它的前n項(xiàng)和
;
(2)若數(shù)列滿足
,
為數(shù)列
的前
項(xiàng)和,求
;
(3)在(2)的條件下,若不等式(
)恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
【答案】(1)(2)
(3)
【解析】
試題分析:(1)利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式可得到關(guān)于與
的方程組,解之即可求求得數(shù)列
的通項(xiàng)公式
;(2)由(Ⅰ)可得
,由裂項(xiàng)法可求得
,從而可求
的前n項(xiàng)和
;(3)將不等式變形,分離參數(shù)后得
恒成立,通過(guò)求函數(shù)的最值得到實(shí)數(shù)
的取值范圍
試題解析:(1)由題意 ……1分 又∵
,∴
……2分
∴……3分 ∴
……4分
(2)∵……5分
∴
(本步驟共兩分,有體現(xiàn)正確的過(guò)程,但是答案錯(cuò)誤可得1分)……7分
(3)①當(dāng)為偶數(shù)時(shí),要使不等式
(
)恒成立,只需不等式
恒成立即可,……8分
∵,等號(hào)在
時(shí)取得,∴
……9分
②當(dāng)為奇數(shù)時(shí),要使不等式
(
)恒成立,
只需不等式恒成立即可,……10分
∵是隨
的增大而增大,∴
時(shí),
取得最小值
,∴
。…11分
綜合①②可得的取值范圍是
……12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知是上、下底邊長(zhǎng)為2和6,高為
的等腰梯形,將它沿對(duì)稱軸
折疊,使二面角
為直二面角.
(1)證明:;
(2)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了研究“教學(xué)方式”對(duì)教學(xué)質(zhì)量的影響,某高中數(shù)學(xué)老師分別用兩種不同的教學(xué)方式對(duì)入學(xué)數(shù)學(xué)平均分?jǐn)?shù)和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個(gè)高一新班進(jìn)行教學(xué)(勤奮程度和自覺(jué)性都一樣).以下莖葉圖為甲、乙兩班(每班均為20人)學(xué)生的數(shù)學(xué)期末考試成績(jī).
(1)學(xué)校規(guī)定:成績(jī)不低于75分的為優(yōu)秀.請(qǐng)畫(huà)出下面的列聯(lián)表.
甲班 | 乙班 | 合計(jì) | |
優(yōu)秀 | |||
不優(yōu)秀 | |||
合計(jì) |
(2)判斷有多大把握認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”.
下面臨界值表僅供參考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)
,且在該點(diǎn)處的切線與直線
垂直.
(1)求實(shí)數(shù),
的值;
(2)對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù),曲線
上是否存在兩點(diǎn)
,
,使得
是以
為直角頂點(diǎn)的直角三角形,且此三角形斜邊中點(diǎn)在
軸上?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知定義在R上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù),且滿足f(x)=f(x+3),f(-2)=-3.若數(shù)列{an}中,a1=-1,且前n項(xiàng)和Sn滿足=2×
+1,則f(a5)+f(a6)=________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在棱長(zhǎng)均相等的正三棱柱ABCA1B1C1中,D為BB1的中點(diǎn),F(xiàn)在AC1上,且DF⊥AC1,則下述結(jié)論:
①AC1⊥BC;
②AF=FC1;
③平面DAC1⊥平面ACC1A1,其中正確的個(gè)數(shù)為( )
A.0 B.1
C.2 D.3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題滿分16分)已知是虛數(shù),
是實(shí)數(shù).
(1)求為何值時(shí),
有最小值,并求出|
的最小值;
(2)設(shè),求證:
為純虛數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓(
)的離心率為
,短軸的一個(gè)端點(diǎn)為
.過(guò)橢圓左頂點(diǎn)
的直線
與橢圓的另一交點(diǎn)為
.
(1)求橢圓的方程;
(2)若與直線
交于點(diǎn)
,求
的值;
(3)若,求直線
的傾斜角.
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