【題目】在棱長(zhǎng)均相等的正三棱柱ABCA1B1C1中，D為BB1的中點(diǎn)，F(xiàn)在AC1上，且DF⊥AC1，則下述結(jié)論：

①AC1⊥BC；

②AF＝FC1；

③平面DAC1⊥平面ACC1A1，其中正確的個(gè)數(shù)為( )

A．0 B．1

C．2 D．3

【答案】C

【解析】選C.不妨設(shè)棱長(zhǎng)為2。①連接AB1，則AB1＝AC1＝2，∴∠AC1B1≠90°，即AC1與B1C1不垂直，又BC∥B1C1，∴①錯(cuò)；②連接AD，DC1，在△ADC1中，AD＝DC1＝，而DF⊥AC1，∴F是AC1的中點(diǎn)，∴②對(duì)；由②知在△ADC1中DF＝，連接CF，CD，易知CF＝，而在Rt△CBD中，CD＝，∴DF2＋CF2＝CD2，∴DF⊥CF，又DF⊥AC1，CF∩AC1＝F，

∴DF⊥平面AA1C1C，∴③對(duì)，故選C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】重慶市某廠黨支部10月份開(kāi)展“兩學(xué)一做”活動(dòng)，將10名黨員技工平均分為甲，乙兩組進(jìn)行技能比賽．要求在單位時(shí)間內(nèi)每個(gè)技工加工零件若干，其中合格零件的個(gè)數(shù)如下表：

1號(hào)

2號(hào)

3號(hào)

4號(hào)

5號(hào)

甲組

4

5

7

9

10

乙組

5

6

7

8

9

（1）分別求出甲，乙兩組技工在單位時(shí)間內(nèi)完成合格零件的平均數(shù)及方差，并由此分析兩組技工的技術(shù)水平；

（2）質(zhì)檢部門(mén)從該車(chē)間甲，乙兩組中各隨機(jī)抽取1名技工，對(duì)其加工的零件進(jìn)行檢測(cè)，若兩人完成合格零件個(gè)數(shù)之和超過(guò)12件，則稱該車(chē)間“質(zhì)量合格”，求該車(chē)間“質(zhì)量合格”的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定點(diǎn)和直線上的動(dòng)點(diǎn)，線段的垂直平分線交直線于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線.

（I）求曲線的方程；

（II）直線交軸于點(diǎn)，交曲線于不同的兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，求證：三點(diǎn)共線.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列為等差數(shù)列， ，公差，且其中的三項(xiàng)成等比.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式以及它的前n項(xiàng)和；

（2）若數(shù)列滿足，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求；

（3）在（2）的條件下，若不等式（）恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某大學(xué)生在開(kāi)學(xué)季準(zhǔn)備銷(xiāo)售一種文具套盒進(jìn)行試創(chuàng)業(yè)，在一個(gè)開(kāi)學(xué)季內(nèi)，每售出盒該產(chǎn)品獲利潤(rùn)元；未售出的產(chǎn)品，每盒虧損元.根據(jù)歷史資料，得到開(kāi)學(xué)季市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖，如圖所示，該同學(xué)為這個(gè)開(kāi)學(xué)季購(gòu)進(jìn)了盒該產(chǎn)品，以（單位：盒， ）表示這個(gè)開(kāi)學(xué)季內(nèi)的市場(chǎng)需求量，（單位：元）表示這個(gè)開(kāi)學(xué)季內(nèi)經(jīng)銷(xiāo)該產(chǎn)品的利潤(rùn).

（1）根據(jù)直方圖估計(jì)這個(gè)開(kāi)學(xué)季內(nèi)市場(chǎng)需求量的中位數(shù)；

（2）將表示為的函數(shù)；

（3）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)不少于元的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，六面體ABCDHEFG中，四邊形ABCD為菱形，AE，BF，CG，DH都垂直于平面ABCD.若DA＝DH＝DB＝4，AE＝CG＝3。

(1)求證：EG⊥DF；

(2)求BE與平面EFGH所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2(注：?jiǎn)挝皇侨f(wàn)元).

圖1圖2

（1）分別將A、B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù)，寫(xiě)出它們的函數(shù)關(guān)系式；

（2）現(xiàn)企業(yè)有20萬(wàn)元資金全部投入A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問(wèn)：怎樣分配這20萬(wàn)元資金，能使獲得的利潤(rùn)最大，其最大利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知M(x0，y0)是橢圓C：＋＝1上的任一點(diǎn)，從原點(diǎn)O向圓M：(x－x0)2＋(y－y0)2＝2作兩條切線，分別交橢圓于點(diǎn)P，Q.

(1)若直線OP，OQ的斜率存在，并記為k1，k2，求證：k1k2為定值；

(2)試問(wèn)|OP|2＋|OQ|2是否為定值？若是，求出該值；若不是，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(1)已知f(x)＝，求f(－)的值

(2)已知－π<x<0，sin(π＋x)－cosx＝－.

①求sinx－cosx的值；②求的值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案