Question

3．已知α∈（0，π），且sinα+cosα=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，求sinα-cosα的值．

Answer 1

分析 把已知等式兩邊平方，利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系變形求出2sinαcosα的值，進(jìn)而判斷出sinα-cosα的正負(fù)，利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系即可求出sinα-cosα的值．

解答 解：把sinα+cosα=$\frac{\sqrt{2}}{2}$①，兩邊平方得：（sinα+cosα）²=1+2sinαcosα=$\frac{1}{2}$，
∴2sinαcosα=-$\frac{1}{2}$，
∵α∈（0，π），
∴sinα＞0，cosα＜0，即sinα-cosα＞0，
∴（sinα-cosα）²=1-2sinαcosα=$\frac{3}{2}$，
∴sinα-cosα=$\frac{\sqrt{6}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．