函數(shù)在[-2，2]上的最大值為2，則a的范圍是（ ）
A．
B．
C．（-∞，0]
D．
【答案】分析：由題意，可分段研究函數(shù)的最值，先確定出函數(shù)的單調(diào)性，確定出每一段上函數(shù)的最大值，令最大值小于等于2，即可解出a的取值范圍得出正確選項(xiàng)
解答：解：由題意，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=2x3+3x2+1，可得f′（x）=6x2+6x，解得函數(shù)在[-1，0]上導(dǎo)數(shù)為負(fù)，在[-∞，-1]上導(dǎo)數(shù)為正，故函數(shù)在[-2，0]上的最大值為f（-1）=2
當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=aex，若a＜0，則函數(shù)在（0，2]上為負(fù)，符合題意，若a=0，顯然符合題意，當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)是一個(gè)增函數(shù)，必有ae2≤2，故有a≤
綜上得a的范圍是
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，解不等式，本題是一個(gè)分段函數(shù)，此類函數(shù)的最值要分段研究，此是解本題的重點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是對(duì)a的符號(hào)分類討論，確定出函數(shù)的最值，本題考查了分類討論的思想及轉(zhuǎn)化的思想
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=ax3+bx2，當(dāng)x=1時(shí)，有極大值3
（1）求函數(shù)的解析式
（2）寫出它的單調(diào)區(qū)間
（3）求此函數(shù)在[-2，2]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x3+3x2+9x
（Ⅰ）求曲線y=f（x）在（1，11）處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
（Ⅲ）求函數(shù)在[-2，2]上的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+2，x∈[-2，4]．
（1）當(dāng)a=-1時(shí)，求函數(shù)在[-2，4]上的最大值和最小值；
（2）求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使y=f（x）在區(qū)間[-2，4]上是單調(diào)函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)y=ax3+bx2，當(dāng)x=1時(shí)，有極大值3
（1）求函數(shù)的解析式
（2）寫出它的單調(diào)區(qū)間
（3）求此函數(shù)在[-2，2]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆浙江省杭州市蕭山五校高二下期中聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有極大值

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）求此函數(shù)在[-2，2]上的最大值和最小值。

 

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