【題目】砂糖橘是柑橘類的名優(yōu)品種,因其味甜如砂糖故名.某果農(nóng)選取一片山地種植砂糖橘,收獲時(shí),該果農(nóng)隨機(jī)選取果樹20株作為樣本測(cè)量它們每一株的果實(shí)產(chǎn)量(單位:kg),獲得的所有數(shù)據(jù)按照區(qū)間(40,45],(45,50],(50,55],(55,60]進(jìn)行分組,得到頻率分布直方圖如圖所示.已知樣本中產(chǎn)量在區(qū)間(45,50]上的果樹株數(shù)是產(chǎn)量在區(qū)間(50,60]上的果樹株數(shù)的倍.
(1)求a,b的值;
(2)從樣本中產(chǎn)量在區(qū)間(50,60]上的果樹里隨機(jī)抽取兩株,求產(chǎn)量在區(qū)間(55,60]上的果樹至少有一株被抽中的概率.
【答案】(1)a=0.08,b=0.04.(2) .
【解析】(1)樣本中產(chǎn)量在區(qū)間(45,50]上的果樹有a×5×20=100a(株),
樣本中產(chǎn)量在區(qū)間(50,60]上的果樹有(b+0.02)×5×20=100(b+0.02)(株),
依題意,有100a=×100(b+0.02),即a= (b+0.02). ①
根據(jù)頻率分布直方圖可知(0.02+b+0.06+a)×5=1, ②
由①②得:a=0.08,b=0.04.
(2)樣本中產(chǎn)量在區(qū)間(50,55]上的果樹有0.04×5×20=4(株),分別記為A1,A2,A3,A4,
產(chǎn)量在區(qū)間(55,60]上的果樹有0.02×5×20=2(株),分別記為B1,B2.
從這6株果樹中隨機(jī)抽取2株共有15種情況:(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A3),(A2,A4),(A2,B1),(A2,B2),(A3,A4),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2),(B1,B2).
其中產(chǎn)量在(55,60]上的果樹至少有一株被抽中共有9種情況:(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2),(B1,B2).
記“從樣本中產(chǎn)量在區(qū)間(50,60]上的果樹中隨機(jī)抽取2株,產(chǎn)量在區(qū)間(55,60]上的果樹至少有一株被抽中”為事件M,則P(M)==.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角A-BD-C,有如下四個(gè)結(jié)論
①AC⊥BD;
②△ACD是等邊三角形;
③AB與平面BCD成60°的角;
④AB與CD所成的角是60°.
其中正確結(jié)論的序號(hào)是________
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)據(jù)x1,x2,x3,…,xn是普通職工n(n≥3,n∈N*)個(gè)人的年收入,設(shè)這n個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為x,平均數(shù)為y,方差為z,如果再加上世界首富的年收入xn+1,則這n+1個(gè)數(shù)據(jù)中,下列說法正確的是
A. 年收入平均數(shù)大大增大,中位數(shù)一定變大,方差可能不變
B. 年收入平均數(shù)大大增大,中位數(shù)可能不變,方差變大
C. 年收入平均數(shù)大大增大,中位數(shù)可能不變,方差也不變
D. 年收入平均數(shù)可能不變,中位數(shù)可能不變,方差可能不變
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0,2],則函數(shù)g(x)= 的定義域?yàn)椋?/span> )
A.[0,1)∪(1,4]
B.[0,1)
C.(﹣∞,1)∪(1,+∞)
D.[0,1)∪(1,2]
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【題目】已知函數(shù) 下列四個(gè)命題: ①f(f(1))>f(3);
②x0∈(1,+∞), ;
③f(x)的極大值點(diǎn)為x=1;
④x1 , x2∈(0,+∞),|f(x1)﹣f(x2)|≤1
其中正確的有 . (寫出所有正確命題的序號(hào))
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【題目】函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn),周期是.
(1)求函數(shù)解析式,并寫出函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程和對(duì)稱中心;
(2)已知點(diǎn),點(diǎn)是該函數(shù)圖象上一點(diǎn),點(diǎn)是的中點(diǎn),當(dāng) , 時(shí),求的值.
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【題目】某中學(xué)從某次考試成績(jī)中抽取若干名學(xué)生的分?jǐn)?shù),并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖,樣本數(shù)據(jù)分組為[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].若用分層抽樣的方法從樣本中抽取分?jǐn)?shù)在[80,100]范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)16個(gè),則其中分?jǐn)?shù)在[90,100]范圍內(nèi)的樣本數(shù)據(jù)有 ( )
A. 5個(gè) B. 6個(gè)
C. 8個(gè) D. 10個(gè)
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【題目】已知函數(shù),.
(1)判斷函數(shù)的奇偶性,并證明.
(2)若,,求的值.
(3)若不等式在上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=xlnx,且0<x1<x2 , 給出下列命題: ① <1
②x2f(x1)<x1f(x2)
③當(dāng)lnx>﹣1時(shí),x1f(x1)+x2f(x2)>2x2f(x1)
④x1+f(x1)<x2+f(x2)
其中正確的命題序號(hào)是 .
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