【題目】已知函數(shù) .
(1)當時,求函數(shù) 的極小值;
(2)若函數(shù)在上為增函數(shù),求的取值范圍.
【答案】(1)(2)
【解析】試題分析:(1)當時,得出函數(shù)的解析式,求導數(shù),令,解出的值,利用導數(shù)值的正負來求其單調區(qū)間進而求得極小值;
(2)求出,由于函數(shù)在是增函數(shù),轉化為對任意恒成立,分類參數(shù),利用導數(shù)的最小值,即可求實數(shù)的取值范圍.
試題解析:
(1)定義域為.
當時, , .
令,得.
當時, , 為減函數(shù);
當時, , 為增函數(shù).
所以函數(shù)的極小值是.
(2)由已知得.
因為函數(shù)在是增函數(shù),所以對任意恒成立,
由得,即對任意的恒成立.
設,要使“對任意恒成立”,只要.
因為,令,得.
當時, , 為減函數(shù);
當時, , 為增函數(shù).
所以的最小值是.
故函數(shù)在是增函數(shù)時,實數(shù)的取值范圍是.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知正項數(shù)列{an},{bn}滿足a1=3,a2=6,{bn}是等差數(shù)列,且對任意正整數(shù)n,都有 成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{bn}的通項公式;
(2)設 ,試比較2Sn與 的大小.
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【題目】甲、乙兩袋中各裝有大小相同的小球9個,其中甲袋中紅色、黑色、白色小球的個數(shù)分別為2、3、4,乙袋中紅色、黑色、白色小球的個數(shù)均為3,某人用左右手分別從甲、乙兩袋中取球.
(1)若左右手各取一球,求兩只手中所取的球顏色不同的概率;
(2)若左右手依次各取兩球,稱同一手中兩球顏色相同的取法為成功取法,記兩次取球的成功取法次數(shù)為隨機變量,求的分布列和數(shù)學期望.
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【題目】在△ABC中,BC邊上的高所在直線的方程為x-2y+1=0,∠A的平分線所在的直線方程為y=0.若點B的坐標為(1,2),求點A和點C的坐標.
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【題目】“城市呼喚綠化”,發(fā)展園林綠化事業(yè)是促進國家經(jīng)濟法陣和城市建設事業(yè)的重要組成部分,某城市響應城市綠化的號召,計劃建一如圖所示的三角形ABC形狀的主題公園,其中一邊利用現(xiàn)成的圍墻BC,長度為100 米,另外兩邊AB,AC使用某種新型材料圍成,已知∠BAC=120°,AB=x,AC=y(x,y單位均為米).
(1)求x,y滿足的關系式(指出x,y的取值范圍);
(2)在保證圍成的是三角形公園的情況下,如何設計能使所用的新型材料總長度最短?最短長度是多少?
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【題目】設點的坐標分別為,直線相交于點,且它們的斜率之積是.
(1)求點的軌跡的方程;
(2)直線與曲線相交于兩點,若是否存在實數(shù),使得的面積為?若存在,請求出的值;若不存在,請說明理由。
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