【題目】“城市呼喚綠化”，發(fā)展園林綠化事業(yè)是促進(jìn)國家經(jīng)濟(jì)法陣和城市建設(shè)事業(yè)的重要組成部分，某城市響應(yīng)城市綠化的號召，計(jì)劃建一如圖所示的三角形ABC形狀的主題公園，其中一邊利用現(xiàn)成的圍墻BC，長度為100 米，另外兩邊AB，AC使用某種新型材料圍成，已知∠BAC=120°，AB=x，AC=y（x，y單位均為米）．

（1）求x，y滿足的關(guān)系式（指出x，y的取值范圍）；
（2）在保證圍成的是三角形公園的情況下，如何設(shè)計(jì)能使所用的新型材料總長度最短？最短長度是多少？

【答案】
（1）解：在△ABC中，由余弦定理，得AB2+AC2﹣2ABACcosA=BC2，

所以x2+y2﹣2xycos120°=30000，

即x2+y2+xy=30000，

又因?yàn)閤＞0，y＞0，所以


（2）解：要使所用的新型材料總長度最短只需x+y的最小，

由（1）知，x2+y2+xy=30000，所以（x+y）2﹣30000=xy，

因?yàn)? ，所以 ，

則（x+y）2≤40000，即x+y≤200，

當(dāng)且僅當(dāng)x=y=100時(shí)，上式不等式成立．

故當(dāng)AB，AC邊長均為100米時(shí)，所用材料長度最短為200米


【解析】（1）根據(jù)題意，由余弦定理可得x2+y2﹣2xycos120°=30000，變形可得x2+y2+xy=30000，分析x、y的取值范圍即可得答案；（2）由（1）可得x2+y2+xy=30000，對其變形可得（x+y）2﹣30000=xy，結(jié)合基本不等式可得 ，解可得x+y≤200，分析可得答案．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用和余弦定理的定義的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握用基本不等式求最值時(shí)（積定和最小，和定積最大），要注意滿足三個條件“一正、二定、三相等”；余弦定理:;;才能正確解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量 =（an ， 2n）， =（2n+1 ， ﹣an+1），n∈N* ， 向量 與 垂直，且a1=1
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=log2an+1，求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Sn ．

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【題目】已知函數(shù) .

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù) 的極小值；

（2）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校有教職工500人，對他們進(jìn)行年齡狀況和受教育程度的調(diào)查，其結(jié)果如下：

高中

�？�

本科

研究生

合計(jì)

35歲以下

10

150

50

35

245

35﹣50

20

100

20

13

153

50歲以上

30

60

10

2

102

隨機(jī)的抽取一人，求下列事件的概率：
（1）50歲以上具有�？苹�?qū)？埔陨蠈W(xué)歷；
（2）具有本科學(xué)歷；
（3）不具有研究生學(xué)歷．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在等比數(shù)列{an}中，公比q≠1，等差數(shù)列{bn}滿足a1=b1=3，a2=b4 ， a3=b13 ．
（1）求數(shù)列{an}的{bn}通項(xiàng)公式；
（2）記cn=anbn ， 求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若一個四位數(shù)的各位數(shù)字相加和為，則稱該數(shù)為“完美四位數(shù)”，如數(shù)字“”.試問用數(shù)字組成的無重復(fù)數(shù)字且大于的“完美四位數(shù)”有（ ）個

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)y=sin（2x+ ）cos（x﹣ ）+cos（2x+ ）sin（ ﹣x）的圖象的一條對稱軸方程是（ ）
A.x=
B.x=
C.x=π
D.x=

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】己知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn= ，n∈N* ．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=2an+（﹣1）nan ， 求數(shù)列{bn}的前2n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=2x2﹣3x+1，g（x）=ksin（x﹣ ）（k≠0）．
（1）設(shè)f（x）的定義域?yàn)閇0，3]，值域?yàn)锳； g（x）的定義域?yàn)閇0，3]，值域?yàn)锽，且AB，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
（2）若方程f（sinx）+sinx﹣a=0在[0，2π）上恰有兩個解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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