11．如圖，四棱錐P-ABCD中，ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，且∠BAD=60°，PA⊥PC，
PB=PD，二面角P-BD-A為60°，則|PC|=（　�。�
A．3$\sqrt{2}$B．3$\sqrt{3}$C．3D．2

分析 連接AC，AC∩BD=O，則BD⊥AC，求出∠POA=60°，利用PA⊥PC，可得∠PAC=60°，PC=ACsin60°，求出AC，即可得出結(jié)論．

解答 解：連接AC，AC∩BD=O，則BD⊥AC，
∵PB=PD，∴BD⊥PO，
∵二面角P-BD-A為60°，
∴∠POA=60°，
∵PA⊥PC，
∴∠PAC=60°，
∴PC=ACsin60°，
∵ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，且∠BAD=60°，
∴AC=2$\sqrt{3}$，
∴PC=3，
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二面角，考查空間距離的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知橢圓：C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為e=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，過C1的左焦點(diǎn)F1的直線l：x-y+2=0被圓C2：（x-3）2+（y-3）2=r2（r＞0）截得的弦長(zhǎng)為2$\sqrt{2}$．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）設(shè)C1的右焦點(diǎn)為F2，在圓C2上是否存在點(diǎn)P，滿足|PF1|=$\frac{{a}^{2}}{^{2}}$|PF2|，若存在，指出有幾個(gè)這樣的點(diǎn)（不必求出點(diǎn)的坐標(biāo)）；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知拋物線C1：y2=2x及圓C2：（x-1）2+y2=1．點(diǎn)P（a，b）為C1上一點(diǎn)．
（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，求過點(diǎn)P的圓C2的切線方程；
（Ⅱ）當(dāng)a＞2時(shí)，過點(diǎn)P作圓C2的兩條切線l1，l2分別與y軸交于B，C兩點(diǎn)，求△PBC的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知直線$\sqrt{3}$x-y-$\sqrt{3}$=0與x軸的交點(diǎn)為N，與拋物線y2=2px（p＞0）相交于點(diǎn)A，與拋物線的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)B，點(diǎn)N為AB的中點(diǎn)．
（1）求拋物線的方程；
（2）過點(diǎn)M（m，0）（m＜0）作斜率為$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$的直線與拋物線y2=2px相交于C，D兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，如果
|CD|2=$\frac{64}{13}$|FC|•|FD|，求∠CFD的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{{{（2x-m）}^2}}}{2-x}$x∈（0，1]，它的一個(gè)極值點(diǎn)是x=$\frac{1}{2}$
（Ⅰ）求m的值及f（x）在x∈（0，1]上的值域；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù) g（x）=ex+$\sqrt{x}$-2x，求證：函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象在x∈（0，1]上沒有公共點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016-2017學(xué)年安徽六安一中高一上國(guó)慶作業(yè)二數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知集合，且，，則的取值范圍是_______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知F1，（-1，0），F(xiàn)2（1，0）為平面內(nèi)的兩個(gè)定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF1|+|PF2|=2$\sqrt{2}$，記點(diǎn)P的軌跡為曲線Γ．
（Ⅰ）求曲線Γ的方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C是曲線Γ上的不同三點(diǎn)，且$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$．試探究：直線AB與OC的斜率之積是否為定值？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．如圖，設(shè)拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線l1交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=8，線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為3．直線l2與圓${x^2}+{y^2}=\frac{1}{2}$切于點(diǎn)P，與拋物線C切于點(diǎn)Q，則△FPQ的面積（　�。�
A．$\frac{3}{2}$B．2C．$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知拋物線E：y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)K，過點(diǎn)K作圓（x-5）2+y2=9的兩條切線，切點(diǎn)為M，N，|MN|=3$\sqrt{3}$
（1）求拋物線E的方程；
（2）設(shè)A，B是拋物線E上分別位于x軸兩側(cè)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=\frac{9}{4}$（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
①求證：直線AB必過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
②過點(diǎn)Q作AB的垂線與拋物線交于G，D兩點(diǎn)，求四邊形AGBD面積的最小值．

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