Question

20．已知三棱錐O-ABC，點M，N分別為AB，OC的中點，且$\overrightarrow{OA}$=$\vec a$，$\overrightarrow{OB}$=$\vec b$，$\overrightarrow{OC}$=$\vec c$，用$\vec a$，$\vec b$，$\vec c$表示$\overrightarrow{MN}$，則$\overrightarrow{MN}$等于（　�。�

• A． $\frac{1}{2}（\vec b+\vec c-\vec a）$
• B． $\frac{1}{2}（\vec a+\vec b-\vec c）$）
• C． $\frac{1}{2}（\vec a-\vec b+\vec c）$
• D． $\frac{1}{2}（\vec c-\vec a-\vec b）$

Answer 1

分析 根據(jù)所給的圖形，在圖形中看出要求的向量可以怎么得到，用減法把向量先變化成已知向量的差的形式，再利用向量的加法法則，得到結(jié)果．

解答 解：由題意知$\overrightarrow{MN}$=$\overrightarrow{ON}$-$\overrightarrow{OM}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{OC}$-$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$）
∵$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow$，$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{c}$，
∴$\overrightarrow{MN}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$）
故選：D．

點評 本題考查空間向量的加減法，本題解題的關(guān)鍵是在已知圖形中盡量的應(yīng)用幾何體的已知棱表示要求的結(jié)果，本題是一個基礎(chǔ)題．