【題目】已知),,且直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切.

(1)求的值;

(2)若對(duì)內(nèi)的一切實(shí)數(shù),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)求證: ).

【答案】(1)(2)(3)見(jiàn)解析

【解析】試題分析:

(1) 設(shè)點(diǎn)為切點(diǎn),列出方程求解可得, .

(2)不等式即: ,

, 必須恒成立.

設(shè),由是增函數(shù), , .

因此,實(shí)數(shù)的取值范圍是.

(3) 結(jié)合前面的結(jié)論,當(dāng) 時(shí), ,得 ,化簡(jiǎn)得 , .即可證得結(jié)論.

試題解析:

解:(1)設(shè)點(diǎn)為直線(xiàn)與曲線(xiàn)的切點(diǎn),則有

.(*)

.(**)

由(*)、(**)兩式,解得, .

(2)由整理,得,

, 要使不等式恒成立,必須恒成立.

設(shè) ,

當(dāng)時(shí), ,則是增函數(shù),

, 是增函數(shù), , .

因此,實(shí)數(shù)的取值范圍是.

(3)證明:當(dāng)時(shí),根據(jù)(1)的推導(dǎo)有, 時(shí), ,

.令,得 ,

化簡(jiǎn)得 ,

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)若,求函數(shù)的極值和單調(diào)區(qū)間;

(2)若在區(qū)間上至少存在一點(diǎn),使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】劉徽是我國(guó)魏晉時(shí)期著名的數(shù)學(xué)家,他編著的《海島算經(jīng)》中有一問(wèn)題:“今有望海島,立兩表齊,高三丈,前后相去千步,令后表與前表相直。從前表卻行一百二十三步,人目著地取望島峰,與表末參合。從后表卻行百二十七步,人目著地取望島峰,亦與表末參合。問(wèn)島高幾何?” 意思是:為了測(cè)量海島高度,立了兩根表,高均為5步,前后相距1000步,令后表與前表在同一直線(xiàn)上,從前表退行123步,人恰觀(guān)測(cè)到島峰,從后表退行127步,也恰觀(guān)測(cè)到島峰,則島峰的高度為( )(注:3丈=5步,1里=300步)

A. 4里55步 B. 3里125步 C. 7里125步 D. 6里55步

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某科研小組研究發(fā)現(xiàn):一棵水蜜桃樹(shù)的產(chǎn)量(單位:百千克)與肥料費(fèi)用(單位:百元)滿(mǎn)足如下關(guān)系:,且投入的肥料費(fèi)用不超過(guò)5百元.此外,還需要投入其他成本(如施肥的人工費(fèi)等)百元.已知這種水蜜桃的市場(chǎng)售價(jià)為16元/千克(即16百元/百千克),且市場(chǎng)需求始終供不應(yīng)求.記該棵水蜜桃樹(shù)獲得的利潤(rùn)為(單位:百元).

(1)求利潤(rùn)函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出定義域;

(2)當(dāng)投入的肥料費(fèi)用為多少時(shí),該水蜜桃樹(shù)獲得的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列正確命題有__________

①“”是“”的充分不必要條件

②如果命題“”為假命題,則中至多有一個(gè)為真命題

③設(shè),若,則的最小值為

④函數(shù)上存在,使,則a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】先后2次拋擲一枚骰子,將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為

)求滿(mǎn)足的概率;

)設(shè)三條線(xiàn)段的長(zhǎng)分別為5,求這三條線(xiàn)段能?chē)傻妊切危ê冗吶切危┑母怕剩?/span>

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)相鄰兩對(duì)稱(chēng)軸間的距離為,若將的圖像先向左平移個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位,所得的函數(shù)為奇函數(shù).

(1)求的解析式,并求的對(duì)稱(chēng)中心;

(2)若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不相等的實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和

1)計(jì)算,,;

2)猜想的表達(dá)式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知拋物線(xiàn), 是焦點(diǎn),直線(xiàn)是經(jīng)過(guò)點(diǎn)的任意直線(xiàn).

(Ⅰ)若直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于、兩點(diǎn),且是坐標(biāo)原點(diǎn), 是垂足),求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程;

(Ⅱ)若、兩點(diǎn)在拋物線(xiàn)上,且滿(mǎn)足,求證:直線(xiàn)必過(guò)定點(diǎn),并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).

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同步練習(xí)冊(cè)答案