Question

7．已知A，B，C，D是球面上的四個點(diǎn)，其中A，B，C在同一圓周上，若D不在A，B，C所在的圓周上，則從這四點(diǎn)中的任意兩點(diǎn)的連線中取2條，這兩條直線是異面直線的概率等于（　�。�

• A． $\frac{1}{6}$
• B． $\frac{1}{5}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 從這四點(diǎn)中的任意兩點(diǎn)的連線共有${C}_{4}^{2}$=6條，從這四點(diǎn)中的任意兩點(diǎn)的連線中取2條，基本事件總數(shù)n=${C}_{6}^{2}$=15，利用列舉法求出這兩條直線是異面直線包含的基本事件個數(shù)，由此能求出這兩條直線是異面直線的概率．

解答 解：從這四點(diǎn)中的任意兩點(diǎn)的連線共有${C}_{4}^{2}$=6條，
其中A，B，C三點(diǎn)中任意兩點(diǎn)連線有3條，AB、AC、BC，
D與A，B，C中的每一個點(diǎn)都構(gòu)成一條直線，AD、BD、CD，
從這四點(diǎn)中的任意兩點(diǎn)的連線中取2條，基本事件總數(shù)n=${C}_{6}^{2}$=15，
這兩條直線是異面直線包含的基本事件有：AC與BD，AB與CD、BC與AD，共3種，
∴這兩條直線是異面直線的概率p=$\frac{3}{15}=\frac{1}{5}$．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，涉及到異面直線、組合、概率等知識，解題時要注意列舉法的合理運(yùn)用．