【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程;
(2)求函數(shù)的極值;
(3)若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),試確定的取值范圍.
【答案】(1);(2)當(dāng)時, 恒成立, 不存在極值.當(dāng)時,
有極小值無極大值.(3).
【解析】試題分析:
(1)當(dāng)時,求得,得到的值,即可求解切線方程.
(2)由定義域?yàn)?/span>,求得,分和時分類討論得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,即可求解函數(shù)的極值.
(3)根據(jù)題意在上遞增,得對恒成立,進(jìn)而求解實(shí)數(shù)的取值范圍.
試題解析:
(1)當(dāng)時, , ,
,又,∴切線方程為.
(2)定義域?yàn)?/span>, ,當(dāng)時, 恒成立, 不存在極值.
當(dāng)時,令,得,當(dāng)時, ;當(dāng)時, ,
所以當(dāng)時, 有極小值無極大值.
(3)∵在上遞增,∴對恒成立,即恒成立,∴.
點(diǎn)睛:導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具,而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識點(diǎn),所以在歷屆高考中,對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查都非常突出 ,本專題在高考中的命題方向及命題角度 從高考來看,對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個角度進(jìn)行: (1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系. (2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,判斷單調(diào)性;已知單調(diào)性,求參數(shù). (3)考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
【題型】解答題
【結(jié)束】
22
【題目】已知圓: 和點(diǎn), 是圓上任意一點(diǎn),線段的垂直平分線和相交于點(diǎn), 的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)點(diǎn)是曲線與軸正半軸的交點(diǎn),直線交于、兩點(diǎn),直線, 的斜率分別是, ,若,求:①的值;②面積的最大值.
【答案】(1);(2)①②.
【解析】試題分析:
(1)由圓的方程得圓心為,半徑為,可得, ,
所以曲線是, 為焦點(diǎn),長軸長為的橢圓,即可求解橢圓的方程;
(2)①由直線方程和橢圓的方程聯(lián)立方程組,由,解得, ,根據(jù),化簡得即可解得的值;
②由題意,利用均值不等式,即可求解面積的最大值.
試題解析:
(1)圓: 的圓心為,半徑為,點(diǎn) 在圓內(nèi), ,
所以曲線是, 為焦點(diǎn),長軸長為的橢圓,
由, ,得,所以曲線的方程為.
(2)①設(shè), ,直線: ,聯(lián)立方程組得
,
由,解得, , ,
由知
,
且,代入化簡得,解得,
② (當(dāng)且僅當(dāng)時取等號).
綜上, 面積的最大值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某投資人打算投資甲、乙兩個項(xiàng)目,根據(jù)預(yù)測,甲、乙項(xiàng)目可能的最大盈利率分別為100%和50%,可能的最大虧損率分別為30%和10%,投資人計劃投資金額不超過10萬元,要求確保可能的資金虧損不超過1.8萬元,問投資人對甲、乙兩個項(xiàng)目各投資多少萬元,才能使可能的盈利最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(a為實(shí)數(shù)).
(1) 若函數(shù)在處的切線與直線平行,求實(shí)數(shù)a的值;
(2) 若,求函數(shù)在區(qū)間上的值域;
(3) 若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某幾何體的三視圖如圖所示,且該幾何體的體積是3,則正視圖的的值__________.
【答案】3
【解析】 由已知中的三視圖可得該幾何體是一個以直角梯形為底面,梯形上下邊長為和,高為,
如圖所示, 平面,
所以底面積為,
幾何體的高為,所以其體積為.
點(diǎn)睛:在由三視圖還原為空間幾何體的實(shí)際形狀時,要從三個視圖綜合考慮,根據(jù)三視圖的規(guī)則,空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實(shí)線,不可見輪廓線在三視圖中為虛線.在還原空間幾何體實(shí)際形狀時,一般是以正視圖和俯視圖為主,結(jié)合側(cè)視圖進(jìn)行綜合考慮.求解以三視圖為載體的空間幾何體的體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系,利用相應(yīng)體積公式求解.
【題型】填空題
【結(jié)束】
16
【題目】已知橢圓: 的右焦點(diǎn)為, 為直線上一點(diǎn),線段交于點(diǎn),若,則__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知命題:實(shí)數(shù)滿足,其中;命題:方程表示雙曲線.
(1)若,且為真,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若是的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1);(2).
【解析】試題分析:
先由命題解得;命題得,
(1)當(dāng),得命題,再由為真,得真且真,即可求解的取值范圍.
(2)由是的充分不必要條件,則是的充分必要條件,根據(jù)則 ,即可求解實(shí)數(shù)的取值范圍.
試題解析:
命題:由題得,又,解得;
命題: ,解得.
(1)若,命題為真時, ,
當(dāng)為真,則真且真,
∴解得的取值范圍是.
(2)是的充分不必要條件,則是的充分必要條件,
設(shè), ,則 ;
∴∴實(shí)數(shù)的取值范圍是.
【題型】解答題
【結(jié)束】
19
【題目】已知拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,又知此拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為6.
(1)求此拋物線的方程;
(2)若此拋物線方程與直線相交于不同的兩點(diǎn)、,且中點(diǎn)橫坐標(biāo)為2,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a4=2且,數(shù)列滿足 ,
(1)證明:數(shù)列{an}為等差數(shù)列;
(2)是否存在正整數(shù),(1<),使得成等比數(shù)列,若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)列的前項(xiàng)和為,若數(shù)列的各項(xiàng)按如下規(guī)律排列;有如下運(yùn)算結(jié)論:①;②數(shù)列是等比數(shù)列;③數(shù)列的前項(xiàng)和為;④若存在正整數(shù),使得,則,
其中正確的結(jié)論是________(將你認(rèn)為正確的結(jié)論序號都填上)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“把你的心我的心串一串,串一株幸運(yùn)草串一個同心圓…”一位數(shù)學(xué)老師一這句歌詞為靈感構(gòu)造了一道名為《愛2017》的題目,請你解答此題:設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線l與圓C1:x2+y2=1相切且與圓C2:x2+y2=r2(r>1)相交于A、B兩不同點(diǎn),已知E(x1,y1)、F(x2,y2)分別是圓C1、圓C2上的點(diǎn).
(1)求r的值;
(2)求△OEF面積的最大值;
(3)若△OEF的外接圓圓心P在圓C1上,已知點(diǎn)D(3,0),求|DE|2+|DF|2的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(Ⅰ)若為偶函數(shù),求的值并寫出的增區(qū)間;
(Ⅱ)若關(guān)于的不等式的解集為,當(dāng)時,求的最小值;
(Ⅲ)對任意的,,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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