【題目】數(shù)列的前項和為,若數(shù)列的各項按如下規(guī)律排列;有如下運算結(jié)論:①;②數(shù)列是等比數(shù)列;③數(shù)列的前項和為;④若存在正整數(shù),使得,則,
其中正確的結(jié)論是________(將你認為正確的結(jié)論序號都填上)
【答案】①③④.
【解析】分析:根據(jù)題中所給的條件,將數(shù)列的項逐個寫出,可以求得,將數(shù)列的各項求出,可以發(fā)現(xiàn)其為等差數(shù)列,故不是等比數(shù)列,利用求和公式求得結(jié)果,結(jié)合條件,去挖掘條件,最后得到正確的結(jié)果.
詳解:對于①,前24項構(gòu)成的數(shù)列是,所以,故①正確;
對于②,數(shù)列是,可知其為等差數(shù)列,不是等比數(shù)列,故②不正確;
對于③,由上邊結(jié)論可知是以為首項,以為公比的等比數(shù)列,所以有,故③正確;
對于④,由③知,即,解得,且,故④正確;
故答案是①③④.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】過點作圓 的切線, 為坐標原點,切點為,且.
(1)求的值;
(2)設(shè)是圓上位于第一象限內(nèi)的任意一點,過點作圓的切線,且交軸于點,交y軸于點,設(shè),求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)校從參加高一年級期中考試的學(xué)生中抽出名學(xué)生,并統(tǒng)計了她們的數(shù)學(xué)成績(成績均為整數(shù)且滿分為分),數(shù)學(xué)成績分組及各組頻數(shù)如下:
樣本頻率分布表:
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
合計 |
(1)在給出的樣本頻率分布表中,求的值;
(2)估計成績在分以上(含分)學(xué)生的比例;
(3)為了幫助成績差的學(xué)生提高數(shù)學(xué)成績,學(xué)校決定成立“二幫一”小組,即從成績在的學(xué)生中選兩位同學(xué),共同幫助成績在中的某一位同學(xué).已知甲同學(xué)的成績?yōu)?/span>分,乙同學(xué)的成績?yōu)?/span>分,求甲、乙兩同學(xué)恰好被安排在同一小組的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當時,求函數(shù)在點處的切線方程;
(2)求函數(shù)的極值;
(3)若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),試確定的取值范圍.
【答案】(1);(2)當時, 恒成立, 不存在極值.當時,
有極小值無極大值.(3).
【解析】試題分析:
(1)當時,求得,得到的值,即可求解切線方程.
(2)由定義域為,求得,分和時分類討論得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,即可求解函數(shù)的極值.
(3)根據(jù)題意在上遞增,得對恒成立,進而求解實數(shù)的取值范圍.
試題解析:
(1)當時, , ,
,又,∴切線方程為.
(2)定義域為, ,當時, 恒成立, 不存在極值.
當時,令,得,當時, ;當時, ,
所以當時, 有極小值無極大值.
(3)∵在上遞增,∴對恒成立,即恒成立,∴.
點睛:導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具,而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識點,所以在歷屆高考中,對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查都非常突出 ,本專題在高考中的命題方向及命題角度 從高考來看,對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個角度進行: (1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系. (2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,判斷單調(diào)性;已知單調(diào)性,求參數(shù). (3)考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】已知圓: 和點, 是圓上任意一點,線段的垂直平分線和相交于點, 的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)點是曲線與軸正半軸的交點,直線交于、兩點,直線, 的斜率分別是, ,若,求:①的值;②面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知偶函數(shù)滿足:當時,,,當時,.
()求當時,的表達式.
()若直線與函數(shù)的圖象恰好有兩個公共點,求實數(shù)的取值范圍.
()試討論當實數(shù),滿足什么條件時,函數(shù)有個零點且這個零點從小到大依次成等差數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系xOy中,曲線 ,曲線C2的參數(shù)方程為: ,(θ為參數(shù)),以O(shè)為極點,x軸的正半軸為極軸的極坐標系.
(1)求C1 , C2的極坐標方程;
(2)射線 與C1的異于原點的交點為A,與C2的交點為B,求|AB|.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F分別是DD1、DB的中點,求證:
(1)EF∥平面ABC1D1;
(2)EF⊥B1C
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為響應(yīng)黨中央“扶貧攻堅”的號召,某單位指導(dǎo)一貧困村通過種植紫甘薯來提高經(jīng)濟收入.紫甘薯對環(huán)境溫度要求較高,根據(jù)以往的經(jīng)驗,隨著溫度的升高,其死亡株數(shù)成增長的趨勢.下表給出了2018年種植的一批試驗紫甘薯在不同溫度時6組死亡的株數(shù):
溫度(單位:℃) | 21 | 23 | 24 | 27 | 29 | 32 |
死亡數(shù)(單位:株) | 6 | 11 | 20 | 27 | 57 | 77 |
經(jīng)計算:,,,.
其中分別為試驗數(shù)據(jù)中的溫度和死亡株數(shù),.
(1)與是否有較強的線性相關(guān)性? 請計算相關(guān)系數(shù)(精確到)說明.
(2)并求關(guān)于的回歸方程(和都精確到);
(3)用(2)中的線性回歸模型預(yù)測溫度為時該批紫甘薯死亡株數(shù)(結(jié)果取整數(shù)).
附:對于一組數(shù)據(jù),,……,,
①線性相關(guān)系數(shù),通常情況下當大于0.8時,認為兩
個變量有很強的線性相關(guān)性.
②其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為:
;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在桂林市某中學(xué)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽前的模擬測試中,得到甲、乙兩名學(xué)生的6次模擬測試成績(百分制)的莖葉圖.分數(shù)在85分或85分以上的記為優(yōu)秀.
(1)根據(jù)莖葉圖讀取出乙學(xué)生6次成績的眾數(shù),并求出乙學(xué)生的平均成績以及成績的中位數(shù);
(2)若在甲學(xué)生的6次模擬測試成績中去掉成績最低的一次,在剩下5次中隨機選擇2次成績作為研究對象,求在選出的成績中至少有一次成績記為優(yōu)秀的概率.
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