已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3-mx2+2n（m，n為常數(shù)），當x=2時，函數(shù)f（x）有極值，若函數(shù)f（x）只有三個零點，則實數(shù)n的取值范圍是（　　）
分析：先求導，由于當x=2時，函數(shù)f（x）有極值，可得f′（2）=22-4m=0，解得m的值．令f′（x）=0，解得x=0或2，列表如下，由表格即可得到函數(shù)f（x）的極大值和極小值．
函數(shù)f（x）只有三個零點?
f(x)極大值＞0
f(x)極小值＜0
，解出即可．
解答：解：f′（x）=x2-2mx，∵當x=2時，函數(shù)f（x）有極值，∴f′（2）=22-4m=0，解得m=1．
∴f′（x）=x2-2x=x（x-2），經(jīng)驗證x=2時函數(shù)f（x）有極值．
令f′（x）=0，解得x=0或2，列表如下：
由表格可知：當x=0時，函數(shù)f（x）取得極大值，且[f（x）]極大值=f（0）=2n；
當x=2時，函數(shù)f（x）取得極小值，且[f（x）]極小值=f（2）=2n-
4
3
．
∵函數(shù)f（x）只有三個零點，∴
2n＞0
2n-
4
3
＜0
，解得0＜n＜
2
3
．
∴實數(shù)n的取值范圍是(0，
2
3
)．
故選B．
點評：熟練掌握利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值及函數(shù)f（x）只有三個零點?
f(x)極大值＞0
f(x)極小值＜0
是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）、已知函數(shù)f(x)=
1+
2
cos(2x-
π
4
)
sin(x+
π
2
)
．若角α在第一象限且cosα=
3
5
，求f(α)．
（2）函數(shù)f(x)=2cos2x-2
3
sinxcosx的圖象按向量
m
=(
π
6
，-1)平移后，得到一個函數(shù)g（x）的圖象，求g（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=(1-
a
x
)ex，若同時滿足條件：
①?x0∈（0，+∞），x0為f（x）的一個極大值點；
②?x∈（8，+∞），f（x）＞0．
則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+lnx
x
．
（1）如果a＞0，函數(shù)在區(qū)間(a，a+
1
2
)上存在極值，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當x≥1時，不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+
1
x
，(x＞1)
x2+1，(-1≤x≤1)
2x+3，(x＜-1)
．
（1）求f(
1
2
-1
)與f（f（1））的值；
（2）若f(a)=
3
2
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在D上的函數(shù)f（x）如果滿足：對任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．已知函數(shù)f(x)=
1-m•2x1+m•2x
．
（1）m=1時，求函數(shù)f（x）在（-∞，0）上的值域，并判斷f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數(shù)，請說明理由；
（2）若函數(shù)f（x）在[0，1]上是以3為上界的有界函數(shù)，求m的取值范圍．

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