【題目】在四棱錐中，平面，，，，點在線段上，且，為線段的中點.

（1）求證：平面；

（2）若，求三棱錐的體積.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）設AC∩BD＝O，連接PO，通過證明EF為△POC的中位線，推出EF∥PO，然后EF∥平面PBD．

（2）利用VF﹣PADVC﹣PADVP﹣CAD，求解幾何體的體積即可．

(1) ∵AB＝AD，CB＝CD,∴AC⊥BD,設AC∩BD＝O,連接PO，

由AB＝AD＝2，∠BAD=120

得：OA＝1，BD＝2,在RtCOD中，CD＝， OD＝

∴OC＝2

∵AE＝2EC，

∴E為OC中點

又∵F為PC的中點

∴EF為POC的中位線

∴EF∥PO

又PO面PBD EF面PBD

∴EF∥平面PBD

（2）在Rt△PAC中，PC＝5，由（1）可知AC＝3，∴PA＝4

∴VF-PAD=VC-PAD=VP-CAD=×VP-ABCD=×××3×2×4=

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y2＝2px（p＞0）上的點A（4，t）到其焦點F的距離為5．

（Ⅰ）求拋物線C的方程；

（Ⅱ）過點F作直線l，使得拋物線C上恰有三個點到直線1的距離為2，求直線1的方程．

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【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）當時，求曲線在點處的切線方程；

（2）記的導函數(shù)為，若不等式在區(qū)間上恒成立，求的取值范圍；

（3）設函數(shù)，是函數(shù)的導函數(shù)，若存在兩個極值點，，且滿足，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（Ⅰ）若在內單調遞減，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若函數(shù)有兩個極值點分別為，，證明：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）當時，求的單調區(qū)間；

（2）如果對任意，恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，的最大值為.

（Ⅰ）求實數(shù)的值；

（Ⅱ）當時，討論函數(shù)的單調性；

（Ⅲ）當時，令，是否存在區(qū)間.使得函數(shù)在區(qū)間上的值域為若存在，求實數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線與拋物線C：及其準線分別交于M，N兩點，F為拋物線的焦點，若，則m等于（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一士兵要在一個半徑為的圓形區(qū)域內檢查是否埋有地雷，他所用的檢查儀器的有效作用范圍的半徑為．求該士兵從該圓邊界上一點出發(fā)，至少需走多少米才能將區(qū)域檢測完，且回到出發(fā)點?

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