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【題目】已知數列與滿足.

（1）若，求數列的通項公式；

（2）若且數列為公比不為1的等比數列，求q的值，使數列也是等比數列；

（3）若且，數列有最大值M與最小值，求的取值范圍.

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

（1）代入已知條件，即可得到數列為等差數列，可求通項公式。

（2）利用迭代，用含的式子表示，根據為等比數列，求出的值。

（3）利用累加法可證單調遞增且單調遞減即可得到數列的最大項與最小項，即結合即可求出的取值范圍。

解：（1）由且得，所以數列為等差數列.

又，所以：

（2）由條件可知，

所以

不妨設的公比為，則，

由是等比數列知：可求出

經檢驗，，此時是等比數列，所以滿足條件：

（3）由條件可知，

所以

即，

，因為，

所以，則單調遞增

，則單調遞減；

又，所以數列的最大項為，

所以數列的最小項為.

則，

因為，所以，所以.

練習冊系列答案
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【題目】某班隨機抽查了20名學生的數學成績，分數制成如圖的莖葉圖，其中A組學生每天學習數學時間不足1個小時，B組學生每天學習數學時間達到一個小時。學校規(guī)定90分及90分以上記為優(yōu)秀，75分及75分以上記為達標，75分以下記為未達標．

（1）分別求出A、B兩組學生的平均分、并估計全班的數學平均分；

（2）現(xiàn)在從成績優(yōu)秀的學生中任意抽取2人，求這兩人恰好都來自B組的概率；

（3）根據成績得到如下列聯(lián)表：

①直接寫出表中的值；

②判斷是否有的把握認為“數學成績達標與否”與“每天學習數學時間能否達到一小時”有關．

參考公式與臨界值表：K2＝.

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（2）已知直線y＝3與圓O交于A，B兩點，P是圓上異于A，B的任意一點，且直線AP，BP與y軸相交于M，N點．判斷點M、N的縱坐標之積是否為定值?若是，求出該定值；若不是，說明理由．

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（1）求函數的解析式；

（2）若，解關于的不等式；

（3）求最大的使得存在，只需，就有.

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【題目】定義區(qū)間的長度均為,其中

(1)若函數的定義域為值域為寫出區(qū)間長度的最大值；

(2)若關于的不等式組的解集構成的各區(qū)間長度和為6,求實數的取值范圍；

(3)已知求證:關于的不等式的解集構成的各區(qū)間的長度和為定值.

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（1）求證：CDPA；

（2）E，F分別是棱PA，AD上的點，當平面BEF//平面PCD時，求四棱錐的體積．

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【題目】已知是數列的前項和，對任意，都有；

（1）若，求證：數列是等差數列，并求此時數列的通項公式；

（2）若，求證：數列是等比數列，并求此時數列的通項公式；

（3）設，若，求實數的取值范圍.

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【題目】某快遞公司在某市的貨物轉運中心，擬引進智能機器人分揀系統(tǒng)，以提高分揀效率和降低物流成本，已知購買x臺機器人的總成本為萬元．

（1）若使每臺機器人的平均成本最低，問應買多少臺？

（2）現(xiàn)按（1）中的數量購買機器人，需要安排m人將郵件放在機器人上，機器人將郵件送達指定落袋格口完成分揀（如圖）．經實驗知，每臺機器人的日平均分揀量為，（單位：件）．已知傳統(tǒng)的人工分揀每人每日的平均分揀量為1200件，問引進機器人后，日平均分揀量達最大時，用人數量比引進機器人前的用人數量最多可減少百分之幾？

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