Question

【題目】已知函數(shù)，函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于對稱.

（1）若關(guān)于的方程在上有解，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）令，問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程在上有實數(shù)解，由參變量分離法得出，從而可得出實數(shù)的取值范圍即為函數(shù)在上的值域，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)求出即可；

（2）求出函數(shù)的反函數(shù)的解析式，可得出，由題意得出，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及真數(shù)大于零這些條件得出關(guān)于實數(shù)的不等式組 ，解出即可.

（1）令，則關(guān)于的方程在上有實數(shù)解，

得，則實數(shù)的取值范圍即為函數(shù)在上的值域，

二次函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸為直線，

所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，.

因此，實數(shù)的取值范圍是；

（2）由題意知，函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)，

由，得，，

由，得，

則，解得，因此，實數(shù)的取值范圍是.