已知函數(shù)f（x）=ax+b|x-1|（x∈R），若b＞0，且關于x的不等式f（x）＜0的解集中整數(shù)恰有2個，則
a
b
的取值范圍為
 
．
考點：絕對值不等式的解法
專題：不等式的解法及應用
分析：由于f（x）=ax+b|x-1|=
(a+b)x-b，x≥1
(a-b)x+b，x＜1
，依題意，可作出函數(shù)的圖象，列出相應的不等式組，解之即可．
解答： 解：f（x）=ax+b|x-1|=
(a+b)x-b，x≥1
(a-b)x+b，x＜1
，
∵b＞0，
∴f（0）=b＞0，
且關于x的不等式f（x）＜0的解集中整數(shù)恰有2個，作圖如下：
則需
f(2)＜0
f(3)≥0
，即
2a+b＜0
3a+2b≥0
，
解得：-
2
3
≤
a
b
＜-
1
2
．
故答案為：[-
2
3
，-
1
2
）．
點評：本題考查函數(shù)的最值及其幾何意義，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=x2+
1
x
．
（1）求當x＜0時，f（x）的解析式；
（2）求f（x）解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設X={
1
2
，
1
3
，
1
4
，
1
5
，
1
6
}，若集合G⊆X，定義G中所有元素之乘積為集合G的“積數(shù)”（單元素集合的“積數(shù)”是這個元素本身），則集合X的所有非空子集的“積數(shù)”的總和為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

復數(shù)z=
5+i
1+i
的虛部為（　　）
A、2B、-2C、2iD、-2i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用分數(shù)指數(shù)冪表示
a
1
2
a
1
2
a
1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x+3
-
x+2
-
x+1
+
x
，問函數(shù)f（x4）是否存在零點，如果存在，求出零點，如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過拋物線y=4x2的焦點F作一直線交拋物線于P、Q兩點．若線段FP、FQ的長分別為p、q，則
1
p
+
1
q
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

己知函數(shù)f（x）=2cos（ωx+30°）的最小正周期為10π，求ω的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}的各項都不為零，求證：對任意n∈N*且n≥2，都有
1
a1a2
+
1
a2a3
+…+
1
an-1an
=
n-1
a1an
成立的充要條件是{an}為等差數(shù)列．

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