Question

設(shè)X={

1

2

，

1

3

，

1

4

，

1

5

，

1

6

}，若集合G⊆X，定義G中所有元素之乘積為集合G的“積數(shù)”（單元素集合的“積數(shù)”是這個(gè)元素本身），則集合X的所有非空子集的“積數(shù)”的總和為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：元素與集合關(guān)系的判斷

專題：計(jì)算題,集合

分析：由題意，列出所有積數(shù)并求和．

解答： 解：由題意，
集合X的所有非空子集的“積數(shù)”之和為

1

2

+

1

3

+

1

4

+

1

5

+

1

6

+

1

2

×

1

3

+

1

2

×

1

4

+

1

2

×

1

5

+

1

2

×

1

6

+

1

3

×

1

4

+

1

3

×

1

5

+

1

3

×

1

6

+

1

4

×

1

6

+

1

4

×

1

5

+

1

5

×

1

6

+

1

2

×

1

3

×

1

4

+

1

2

×

1

3

×

1

5

+

1

2

×

1

3

×

1

6

+

1

2

×

1

4

×

1

5

+

1

2

×

1

4

×

1

6

+

1

2

×

1

5

×

1

6

+

1

3

×

1

4

×

1

5

+

1

3

×

1

4

×

1

6

+

1

4

×

1

5

×

1

6

+

1

2

×

1

3

×

1

4

×

1

5

+

1

2

×

1

3

×

1

4

×

1

6

+

1

2

×

1

3

×

1

5

×

1

6

+

1

2

×

1

4

×

1

5

×

1

6

+

1

3

×

1

4

×

1

5

×

1

6

+

1

2

×

1

3

×

1

4

×

1

5

×

1

6

=

5

2

；
故答案為：

5

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了集合的子集的列舉，屬于基礎(chǔ)題．