【題目】如圖，在直三棱柱中，，，是的中點．

（I）求證：平面平面；

（II）若異面直線與所成角為，求平面與平面夾角的余弦值.

【答案】（I）見證明;（II）.

【解析】

（I）做輔助線如圖所示，根據(jù)圖形的性質(zhì)得到線面垂直平面，再由平行四邊形的性質(zhì)得到線線平行，進而得到面面垂直；（II）建立空間坐標(biāo)系根據(jù)線線角得出是正三角形，分別求出兩個面的法向量進而得到面面角.

（I）證明：分別取，的中點，，連接，，，

則，，有，即四邊形是平行四邊形.

，

，

，

又平面平面，平面，

而，平面，

又平面，

平面平面.

（II）連接，由知是異面直線與所成角，

，易知是正三角形

不妨設(shè)，則，取為原點，直線，，分別為，，軸，建立坐標(biāo)系，顯然平面的一個法向量為.

由，，得，，.

設(shè)是平面的法向量.

則 ，取.

. .

故平面與平面夾角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某中學(xué)2018年的高考考生人數(shù)是2015年高考考生人數(shù)的倍，為了更好地對比該校考生的升學(xué)情況，統(tǒng)計了該校2015年和2018年的高考情況，得到如圖柱狀圖：

則下列結(jié)論正確的是　　

A. 與2015年相比，2018年一本達線人數(shù)減少

B. 與2015年相比，2018年二本達線人數(shù)增加了倍

C. 2015年與2018年藝體達線人數(shù)相同

D. 與2015年相比，2018年不上線的人數(shù)有所增加

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