若點(diǎn)N（a，b）滿足方程關(guān)系式a2+b2-4a-14b+45=0，則u=
b-3a+2
的最大值為
 
．
分析：方程a2+b2-4a-14b+45=0，表示圓心在（2，7）、半徑等于2
2
 的一個(gè)圓，μ=
b-3
a+2
表示圓上的點(diǎn)（ a，b）與點(diǎn)（-2，3）連線的斜率，由圓心到切線的距離等于半徑求得斜率的取值范圍，可得μ 的最大值．
解答：解：方程a2+b2-4a-14b+45=0，即 （a-2）2+（b-7）2=8，表示圓心在（2，7），半徑等于2
2
 的一個(gè)圓．
μ=
b-3
a+2
表示圓上的點(diǎn)（ a，b）與點(diǎn)（-2，3）連線的斜率．
設(shè)過(guò)（-2，3）的圓的切線斜率為 k，則切線方程為  y-3=k（x+2），即  kx-y+2k+3=0，
由圓心到切線的距離等于半徑得
|2k-7+2k+3|
k2+1
=2
2
，解得 k=2+
3
，或 k=2-
3
，
∴2-
3
≤μ≤2+
3
 故μ=
b-3
a+2
的最大值為2+
3
，
故答案為：2+
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線的斜率公式，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M坐標(biāo)為（2，-1），若點(diǎn)N（x，y）滿足不等式組：
x-y+2≥0
x+y+2≥0，2x-y-2≤0
，則使
OM
•
ON
取得最大值的點(diǎn)N的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、無(wú)數(shù)個(gè)B、1C、2D、3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M坐標(biāo)為（3，2），若點(diǎn)N（x，y）滿足不等式組：
x≥0
y≥0
x+y≤s
y+2x≤4
，當(dāng)3≤s≤5時(shí)，則
OM
•
ON
的最大值的變化范圍是（　�。�
A、[7，8]
B、[7，9]
C、[6，8]
D、[7，15]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M坐標(biāo)為（3，2），若點(diǎn)N（x，y）滿足不等式組
x≥0
y≥0
x+y≤s
2x+y≤4
，當(dāng)1≤s≤3時(shí)，則
OM
•
ON
的最大值的變化范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

若點(diǎn)N（a，b）滿足方程關(guān)系式a2+b2-4a-14b+45=0，則數(shù)學(xué)公式的最大值為 ________．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案