精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
與拋物線y2=8x相切傾斜角為1350的直線l與x軸和y軸的交點分別是A和B，那么過A、B兩點的最小圓截拋物線y2=8x的準線所得的弦長為（　�。�
A、4
B、2
2
C、2
D、
2
考點：拋物線的簡單性質
專題：直線與圓,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：由已知設出切線方程為x+y+c=0，聯(lián)立拋物線方程后，可得c值，進而可得A、B兩點的坐標，及過A、B兩點的最小圓的方程，最后由勾股定理求出弦長．
解答： 解：由切線的傾斜角為135°，可設切線方程為x+y+c=0，
代入y2=8x得：y2+8y+8c=0，
由△=64-32c=0得c=2，
故切線方程為x+y+2=0，
故A，B兩點的坐標分別為（-2，0），（0，-2），
則過AB兩點最小的圓為（x+1）2+（y+1）2=2，
由圓心（-1，-1）到拋物線y2=8x準線x=-2的距離為1，
故過A、B兩點的最小圓截拋物線y2=8x的準線所得的弦長為2
2
2-1
=2，
故選：C
點評：本題考查的知識點是拋物線的簡單性質，直線的方程，直線與圓的位置關系，難度中檔．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線l過原點，且點A（
3
，1）到直線l的距離為1，則直線l的斜率k=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）是定義在R上的偶函數，且當x≥0時，f（x）=2-x，設函數f（x）的值域為集合A．
（Ⅰ）求函數f（x）的解析式和集合A；
（Ⅱ）設函數g（x）=lg[-x2+（a-1）x+a]的定義域為集合B，且A⊆B，求實數a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

從長32cm，寬20cm的矩形薄鐵板的四角剪去相等的正方形，做一個無蓋的箱子，若使箱子的容積最大，則剪去的正方形邊長為（　�。�
A、4cmB、2cm
C、1cmD、3cm

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

在三棱錐A-BCD中，底面BCD是正三角形，AC=BD=2，AB=AD=
2
，O為BD的中點
（1）求證：AO⊥平面BCD；
（2）求二面角A-DC-B的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

下列四個命題中的假命題是（　�。�
A、?x∈R，ex≥x+1
B、?x∈R，e-x≥-x+1
C、?x0＞0，lnx0＞x0-1
D、?x0＞0，ln
1
x0
＞-x0+1

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

在?ABCD中，已知|
AB
|=2，|
AD
|=1，點E是BC的中點，AE與BD交于點P，若
AP
•
BD
=-2，則∠BAD的大小為（　�。�
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
π
2

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

若點P（a，b）為直線x+y+1=0上任一點，
(a-1)2+(b-1)2
的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

直角三角形ABC的直角頂點A為動點，B（-
3
，0）C（
3
，0），作AD⊥BC于D，動點E滿足
.
AE
=（1-
3
3
） 
.
AD
，當動點A運動時，點E的軌跡為曲線G，
（1）求曲線A的軌跡方程；
（2）求曲線G的軌跡方程；
（3）設直線L與曲線G交于M、N兩點，坐標原點O到直線L的距離為
3
2
，求|MN|的最大值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案