Question

9．設(shè)函數(shù)f（x）=lg$\frac{5-x}{5+x}$，
（1）求f（x）的定義域；
（2）判斷函數(shù)的奇偶性．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域得到關(guān)于x的不等式組，解出即可；（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義證明即可．

解答 解：（1）函數(shù)f（x）=lg$\frac{5-x}{5+x}$，
由$\frac{5-x}{5+x}$＞0，得：$\left\{\begin{array}{l}{5-x＞0}\\{5+x＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{5-x＜0}\\{5+x＜0}\end{array}\right.$，
解得：-5＜x＜5，
故函數(shù)的定義域是（-5，5）；
（2）函數(shù)的定義域是（-5，5），關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，
而f（-x）=lg$\frac{5+x}{5-x}$=lg$\frac{1}{\frac{5-x}{5+x}}$=-lg$\frac{5-x}{5+x}$=-f（x），
故函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的定義域、奇偶性問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．