到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離之比等于log23的點(diǎn)的軌跡是


  1. A.
    圓
  2. B.
    橢圓
  3. C.
    雙曲線
  4. D.
    拋物線
C
分析：由于 log23＞1，由雙曲線的定義可知：M的軌跡是以F為焦點(diǎn)，l為準(zhǔn)線的雙曲線，然后即可得出正確選項(xiàng)．
解答：設(shè)定點(diǎn)為M，動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)F的距離為d，
根據(jù)題意得，點(diǎn)M的軌跡就是集合P={M|=log23}，
由于log23＞1，所以，點(diǎn)M的軌跡是以F為焦點(diǎn)，l為準(zhǔn)線的雙曲線．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了雙曲線的定義，及求軌跡方程的方法，是個(gè)基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定點(diǎn)O（0，0），A（3，0），動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)O距離與到定點(diǎn)A的距離的比值是
1
λ
．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程，并說明方程表示的曲線；
（Ⅱ）當(dāng)λ=4時(shí)，記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線D．
①若M是圓E：（x-2）2+（y-4）2=64上任意一點(diǎn)，過M作曲線D的切線，切點(diǎn)是N，求|MN|的取值范圍；
②已知F，G是曲線D上不同的兩點(diǎn)，對(duì)于定點(diǎn)Q（-3，0），有|QF|•|QG|=4．試問無論F，G兩點(diǎn)的位置怎樣，直線FG能恒和一個(gè)定圓相切嗎？若能，求出這個(gè)定圓的方程；若不能，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到定點(diǎn)A（5，0）的距離與到定直線x=
16
5
的距離的比是
5
4
，求P點(diǎn)的軌跡方程，并畫出軌跡示意圖．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定點(diǎn)O（0，0），A（3，0），動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)O距離與到定點(diǎn)A的距離的比值是
12
．
（1）記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線D．求曲線D的方程，并說明方程表示的曲線；
（2）若M是圓E：（x-2）2+（y-4）2=64上任意一點(diǎn)，過M作曲線D的切線，切點(diǎn)是N，求|MN|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖北省黃岡中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知定點(diǎn)O（0，0），A（3，0），動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)O距離與到定點(diǎn)A的距離的比值是．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程，并說明方程表示的曲線；
（Ⅱ）當(dāng)λ=4時(shí)，記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線D．
①若M是圓E：（x-2）2+（y-4）2=64上任意一點(diǎn)，過M作曲線D的切線，切點(diǎn)是N，求|MN|的取值范圍；
②已知F，G是曲線D上不同的兩點(diǎn)，對(duì)于定點(diǎn)Q（-3，0），有|QF|•|QG|=4．試問無論F，G兩點(diǎn)的位置怎樣，直線FG能恒和一個(gè)定圓相切嗎？若能，求出這個(gè)定圓的方程；若不能，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年四川省成都七中高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知定點(diǎn)O（0，0），A（3，0），動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)O距離與到定點(diǎn)A的距離的比值是．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程，并說明方程表示的曲線；
（Ⅱ）當(dāng)λ=4時(shí)，記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線D．
①若M是圓E：（x-2）2+（y-4）2=64上任意一點(diǎn)，過M作曲線D的切線，切點(diǎn)是N，求|MN|的取值范圍；
②已知F，G是曲線D上不同的兩點(diǎn)，對(duì)于定點(diǎn)Q（-3，0），有|QF|•|QG|=4．試問無論F，G兩點(diǎn)的位置怎樣，直線FG能恒和一個(gè)定圓相切嗎？若能，求出這個(gè)定圓的方程；若不能，請(qǐng)說明理由．

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