14．已知函數(shù)f（cosx）=-f′（$\frac{1}{2}$）cosx+$\sqrt{3}$sin2x，則f（$\frac{1}{2}$）的值為$\sqrt{5}$．

分析 先利用換元法求出函數(shù)的解析式，再求導，代值計算即可．

解答 解：令t=cosx，t∈[-1，1]，
f（t）=-f′（$\frac{1}{2}$）t+$\sqrt{3}$（1-t2），
∴f′（t）=-f′（$\frac{1}{2}$）-2$\sqrt{3}$t，
令t=$\frac{1}{2}$，
則f′（$\frac{1}{2}$）=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴f（t）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$t+$\sqrt{3}$（1-t2），
∴f（$\frac{1}{2}$）=$\sqrt{5}$，
故答案為：$\sqrt{5}$

點評 本題考查了函數(shù)解析式的求法和導數(shù)的運算法則，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
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4．已知等比數(shù)列{an}，a1=1，a4=-8，則S7=$\frac{128}{3}$．

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5．已知數(shù)列{an}，滿足a1=1，a2=3，an+2=3an+1-2an，bn=an+1-an，
（1）求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；．

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2．等腰直角三角形ABC的直角頂點C和頂點B都在直線2x+y-6=0上，頂點A的坐標是（1，-1），
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（2）求B點的坐標及邊AB所在的直線方程．

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9．若cos（65°+α）=$\frac{2}{3}$，其中α為第三象限角，則cos（115°-α）+sin（α-115°）=$\frac{{\sqrt{5}-2}}{3}$．

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19．下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，2）上為增函數(shù)的是（　�。�
A．y=3-xB．y=x2+1C．y=$\frac{1}{x}$D．y=-x2+1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．計算（字母為正數(shù)）
（1）（4a2b${\;}^{\frac{2}{3}}$）（-2a${\;}^{\frac{1}{3}}$b${\;}^{-\frac{2}{3}}$）÷（-b${\;}^{-\frac{1}{2}}$）；
（2）$\sqrt{6\frac{1}{4}}$-$\root{3}{3\frac{3}{8}}$-（$\sqrt{2}$-1）0+（-1）2016+2-1．

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3．函數(shù)y=ax-lnx在（${\frac{1}{2}$，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，則a的取值范圍為（　�。�
A．（2，+∞）B．[2，+∞）C．（-∞，2）D．（-∞，2]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．銷售甲、乙兩種商品所得利潤分別是P（萬元）和Q（萬元），它們與投入資金t（萬元）的關(guān)系有經(jīng)驗公式P=3$\sqrt{t}$，Q=t．今將3萬元資金投入經(jīng)營甲、乙兩種商品，其中對甲種商品投資x（萬元）．求：
（1）經(jīng)營甲、乙兩種商品的總利潤y（萬元）關(guān)于x的函數(shù)表達式；
（2）怎樣將資金分配給甲、乙兩種商品，能使得總利潤y達到最大值，最大值是多少？

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