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4.銷售甲、乙兩種商品所得利潤(rùn)分別是P(萬(wàn)元)和Q(萬(wàn)元),它們與投入資金t(萬(wàn)元)的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式P=3t,Q=t.今將3萬(wàn)元資金投入經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種商品,其中對(duì)甲種商品投資x(萬(wàn)元).求:
(1)經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種商品的總利潤(rùn)y(萬(wàn)元)關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式;
(2)怎樣將資金分配給甲、乙兩種商品,能使得總利潤(rùn)y達(dá)到最大值,最大值是多少?

分析 (1)利潤(rùn)函數(shù)為y=甲商品所得的利潤(rùn)P+乙商品所得的利潤(rùn)y=3x+3x,其中定義域?yàn)閤∈[0,3];
(2)y=3x+3x=x322+34.由二次函數(shù)的性質(zhì),得函數(shù)的最大值以及對(duì)應(yīng)的x值.

解答 解:(1)根據(jù)題意,得y=3x+3x,x∈[0,3].…(5分)
(2)y=3x+3x=x322+34
32∈[0,3],∴當(dāng)x=32時(shí),即x=94,3-x=34時(shí),ymax=34
即給甲、乙兩種商品分別投資94萬(wàn)元、34萬(wàn)元可使總利潤(rùn)達(dá)到最大值34萬(wàn)元.…(12分)

點(diǎn)評(píng) 本題考查了可化為二次函數(shù)模型的根式函數(shù)的應(yīng)用,確定函數(shù)的解析式是關(guān)鍵,本題屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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