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設O是三角形ABC內一點，
OA
+2
OB
+k
OC
=
0
，且S△AOC：S△ABC=2：11，求k的值．
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應用
分析：構造平行四邊形，根據平行四邊形的性質得
EF
FO
=
AF
FB
=
AE
OB
=2，再根據相似三角形的面積比，得到S△AOC：S△ABC=2：11=6：（9+3k），解得即可
解答： 解：如圖所示，
作
OD
=2
OB
，以OA，OB為鄰邊作平行四邊形OAED，
∴
OE
=
OA
+2
OB
=-k
OC
，
由平行四邊形的性質可得
EF
FO
=
AF
FB
=
AE
OB
=2，
∴|
OF
|=
1
3
|
OE
|=
k
3
|
CO
|，k＞0，
∴S△AOC=
3
3+k
S△AFC=
3
3+k
×
2
3
×2S△ABC，
∴S△AOC：S△ABC=2：11=6：（9+3k），
解得k=8．
點評：本題考查了向量的平行四邊形法則、平行四邊形的性質、三角形的面積之比，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=2x上一點P到y(tǒng)軸的距離為3，則 P到焦點的距離為（　　）
A、2
B、
5
2
C、
7
2
D、3

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，△ABC內接于⊙O于A，AD切⊙O于A，∠BAD=60°，則∠ACB=（　�。�
A、120°B、150°
C、90°D、100°

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科目：高中數學 來源： 題型：

某企業(yè)三月中旬生產A、B、C三種產品共3000件，根據分層抽樣的結果，企業(yè)統(tǒng)計員制作了如下的統(tǒng)計表格．由于不小心，表格中A、C產品的有關數據己被污染看不清楚，統(tǒng)計員記得A產品的樣本容量比C產品的樣本容量多10件，根據以上信息，可得C產品的數量是（　　）
產品類別ABC
產品數量（件）1300
樣本容量（件）130
A、900件B、800件
C、90件D、80件

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知曲線C1：
x=-4+cost
y=3+sint
（t為參數，C2：
x=6cosθ
y=2sinθ
（θ為參數）．
（Ⅰ）C1、C2的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；
（Ⅱ）若C1上的點P對應的參數t=
π
2
，Q為C2上的動點，求PQ中點M到直線C3：
x=-3
3
+
3
t
y=-3-t
（t為參數）距離的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

解方程組：
2n-3r=0
C
r
n
(-1)r=15
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若以點F1（-2，0）、F2（2，0）為焦點的雙曲線C過直線l：x+y-1=0上一點M，則能使所作雙曲線C的實軸長最長時的雙曲線方程為（　　）
A、x2-
y2
3
=1
B、
x2
2
-
y2
2
=1
C、
x2
7
2
-
y2
1
2
=1
D、
x2
5
2
-
y2
3
2
=1

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科目：高中數學 來源： 題型：

對?x1，x2∈（0，
π
2
），若x2＞x1，且y1=
1+sinx1
x1
，y2=
1+sinx2
x2
，則（　�。�
A、y1=y2
B、y1＞y2
C、y1＜y2
D、y1，y2的大小關系不能確定

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科目：高中數學 來源： 題型：

點P在圓C1：x2+（y+3）2=1上，點Q在圓C2：（x-4）2+y2=4上，則|PQ|的最大值為
 
．

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