已知數(shù)列的前項和為滿足.
（Ⅰ）函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)，令，求數(shù)列的前項和；
（Ⅱ）已知數(shù)列滿足，證明:對任意的整數(shù)，有.

（Ⅰ）;（Ⅱ）詳見解析;

解析試題分析：（Ⅰ）由于，可知數(shù)列是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，所以；又函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)，知，可求，在利用錯位相減求數(shù)列的前項和；（Ⅱ）結(jié)合（Ⅰ）和，求出通項公式，在求出，利用不等式放縮求出，對k按當(dāng)且為偶數(shù)和當(dāng)且為奇數(shù)分類討論利用等比數(shù)列前n項和公式求和/
試題解析：（Ⅰ）由，得
當(dāng)時，有，
所以數(shù)列是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，所以
由題意得，所以 
              ①
得   ②
得，所以
（Ⅱ）由通項公式得，當(dāng)且為奇數(shù)時

①當(dāng)且為偶數(shù)時

②當(dāng)且為奇數(shù)時.
考點：1.數(shù)列的地推關(guān)系；2.錯位相減法求和；3.不等式放縮在數(shù)列中的應(yīng)用.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知數(shù)列{an}是首項a1＝4，公比q≠1的等比數(shù)列，Sn是其前n項和，且4a1，a5，－2成等差數(shù)列．
(1)求公比q的值；   
(2)求Tn＝a2＋a4＋a6＋…＋a2n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知是公差不為零的等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若,求數(shù)列的前n項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

正項數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足：－(n2＋n－1)Sn－(n2＋n)＝0.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式an；
(2)令bn＝，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，證明：對于任意的n∈N*，都有Tn< .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列的首項，公差，且分別是正數(shù)等比數(shù)列的項.
（1）求數(shù)列與的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列對任意均有成立，設(shè)的前項和為，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和為，且，，數(shù)列滿足，.
（1）求，；
（2）求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知且，數(shù)列滿足，，（），令，
⑴求證： 是等比數(shù)列；
⑵求數(shù)列的通項公式；
⑶若，求的前項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比數(shù)列.
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項;    （Ⅱ）求數(shù)列{}的前n項和Sn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

求1＋.

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