已知,數(shù)列滿足,),令
⑴求證: 是等比數(shù)列;
⑵求數(shù)列的通項公式;
⑶若,求的前項和

(1)詳見解析;(2)當(dāng)時,;當(dāng)時,
(3).

解析試題分析:(1)根據(jù)等比數(shù)列的定義,只需證明是一個非零常數(shù),∵=,∴是等比數(shù)列;
(2)由(1)可知,聯(lián)想到是常數(shù)),可利用構(gòu)造等比數(shù)列求,∴兩邊同時除以,得,然后討論是否相等,當(dāng)時,是等差數(shù)列,解得;當(dāng)時,是等比數(shù)列,
(3)當(dāng)時,,通項公式是等差數(shù)列乘以等比數(shù)列,可利用錯位相減法求和.
試題解析:(1),∴是以為首項,為公比的等比數(shù)列    3分;
(2)由(1)可得,∴,
①當(dāng)時,兩邊同時除以,可得,∴是等差數(shù)列,
          6分
②當(dāng)時,兩邊同時除以,可得,設(shè),,
,∴是以首項為,公比為的等比數(shù)列,
,∴.            10分
(3)因為,由⑵可得


        14分.
考點:1、等比數(shù)列定義;2、構(gòu)造法求數(shù)列通項公式;3、錯位相減法求數(shù)列前項和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)數(shù)列{}是等差數(shù)列,數(shù)列{}的前項和滿足,,且
(1)求數(shù)列{}和{}的通項公式:
(2)設(shè)為數(shù)列{}的前項和,求

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已知數(shù)列的前項和為滿足.
(Ⅰ)函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù),令,求數(shù)列的前項和
(Ⅱ)已知數(shù)列滿足,證明:對任意的整數(shù),有.

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數(shù)列的通項,其前n項和為
(1)求;
(2)求數(shù)列{}的前n項和

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已知二次函數(shù)同時滿足:
①不等式的解集有且只有一個元素;
②在定義域內(nèi)存在,使得不等式成立.
數(shù)列的通項公式為.
(1)求函數(shù)的表達(dá)式; 
(2)求數(shù)列的前項和.

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數(shù)列的前項和為,且的等差中項,等差數(shù)列滿足,.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設(shè),數(shù)列的前項和為,證明:.

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已知數(shù)列的前項和,滿足:.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項;
(Ⅱ)若數(shù)列的滿足,為數(shù)列的前項和,求證:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列的前n項和為,點在直線上.數(shù)列{bn}滿足,前9項和為153.
(Ⅰ)求數(shù)列、的通項公式;
(Ⅱ)設(shè),數(shù)列的前n和為,求使不等式對一切都成立的最大正整數(shù)k的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列的前項和為,且, .
(1)求的值;
(2)猜想的通項公式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明.

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