【題目】已知橢圓C的兩個焦點分別為,點M(1,0)與橢圓短軸的兩個端點的連線相互垂直.

(1)求橢圓C的方程;

(2)過點M(1,0)的直線與橢圓C相交于A、B兩點,設點N(3,2),記直線ANBN的斜率分別為k1、k2,求證:k1+k2為定值.

【答案】(1) (2)見證明

【解析】

1)根據幾何條件得即可,(2)先考慮斜率不存在時特殊情況,再考慮斜率存在情況,設直線方程以及交點坐標,化簡,聯(lián)立直線方程與橢圓方程,根據韋達定理代入化簡即得結果.

(1)依題意, 由已知得,解得

所以橢圓的方程為

(2)①當直線的斜率不存在時,由解得

②當直線的斜率存在時,設直線的方程為

代入化簡整理得

依題意,直線與橢圓必相交于兩點,設

=

=

=為定值.

綜上,為定值2.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知點為拋物線內一定點,過作兩條直線交拋物線于,且分別是線段的中點.

(1)當時,求△的面積的最小值;

(2)若,證明:直線過定點,并求定點坐標。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知 )展開式的前三項的二項式系數(shù)之和為16,所有項的系數(shù)之和為1.

(1)求的值;

(2)展開式中是否存在常數(shù)項?若有,求出常數(shù)項;若沒有,請說明理由;

(3)求展開式中二項式系數(shù)最大的項.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】,正項數(shù)列的前項的積為,且,當時, 都成立.

1)若 , ,求數(shù)列的前項和;

2)若, ,求數(shù)列的通項公式.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】20151210日,我國科學家屠呦呦教授由于在發(fā)現(xiàn)青蒿素和治療瘧疾的療法上的貢獻獲得諾貝爾醫(yī)學獎,以青蒿素類藥物為主的聯(lián)合療法已經成為世界衛(wèi)生組織推薦的抗瘧疾標準療法,目前,國內青蒿人工種植發(fā)展迅速,調查表明,人工種植的青蒿的長勢與海撥高度、土壤酸堿度、空氣濕度的指標有極強的相關性,現(xiàn)將這三項的指標分別記為,并對它們進行量化:0表示不合格,1表示臨界合格,2表示合格,再用綜合指標的值評定人工種植的青蒿的長勢等級,若,則長勢為一級;若,則長勢為二極;若,則長勢為三級,為了了解目前人工種植的青蒿的長勢情況,研究人員隨機抽取了10塊青蒿人工種植地,得到如下結果:

種植地編號












種植地編號












1)若該地有青蒿人工種植地180個,試估計該地中長勢等級為三級的個數(shù);

2)從長勢等級為一級的青蒿人工種植地中隨機抽取兩個,求這兩個人工種植地的綜合指標均為4個概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),為常數(shù).

(1)討論函數(shù)的單調性;

(2)若函數(shù)有兩個極值點,,且,求證:.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】新零售模式的背景下,某大型零售公司為推廣線下分店,計劃在S市的A區(qū)開設分店.為了確定在該區(qū)開設分店的個數(shù),該公司對該市已開設分店的其他區(qū)的數(shù)據作了初步處理后得到下列表格.記x表示在各區(qū)開設分店的個數(shù),y表示這x個分店的年收入之和.

x(個)

2

3

4

5

6

y(百萬元)

2.5

3

4

4.5

6

(1)該公司經過初步判斷,可用線性回歸模型擬合yx的關系,求y關于x的線性回歸方程;

2)假設該公司在A區(qū)獲得的總年利潤z(單位:百萬元)與xy之間滿足的關系式為:,請結合(1)中的線性回歸方程,估算該公司應在A區(qū)開設多少個分店,才能使A區(qū)平均每個分店的年利潤最大?

附:回歸方程中的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:

, .

(參考數(shù)據:,

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某地級市共有200000中小學生,其中有7%學生在2017年享受了“國家精準扶貧”政策,在享受“國家精準扶貧”政策的學生中困難程度分為三個等次:一般困難、很困難、特別困難,且人數(shù)之比為5:3:2,為進一步幫助這些學生,當?shù)厥姓O立“專項教育基金”,對這三個等次的困難學生每年每人分別補助1000元、1500元、2000元。經濟學家調查發(fā)現(xiàn),當?shù)厝司芍淠晔杖胼^上一年每增加n%,一般困難的學生中有3n%會脫貧,脫貧后將不再享受“精準扶貧”政策,很困難的學生中有2n%轉為一般困難,特別困難的學生中有n%轉為很困難。現(xiàn)統(tǒng)計了該地級市2013年到2017年共5年的人均可支配年收入,對數(shù)據初步處理后得到了如圖所示的散點圖和表中統(tǒng)計量的值,其中年份取13時代表2013年, (萬元)近似滿足關系式,其中為常數(shù)。(2013年至2019年該市中學生人數(shù)大致保持不變)

其中

(Ⅰ)估計該市2018年人均可支配年收入;

(Ⅱ)求該市2018年的“專項教育基金”的財政預算大約為多少?

附:對于一組具有線性相關關系的數(shù)據,其回歸直線方程

的斜率和截距的最小二乘估計分別為

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】2017年5月27日當今世界圍棋排名第一的柯潔在與的人機大戰(zhàn)中中盤棄子認輸,至此柯潔與的三場比賽全部結束,柯潔三戰(zhàn)全負,這次人機大戰(zhàn)再次引發(fā)全民對圍棋的關注,某學校社團為調查學生學習圍棋的情況,隨機抽取了100名學生進行調查,根據調查結果繪制的學生日均學習圍棋時間的頻率分布直方圖(如圖所示),將日均學習圍棋時間不低于40分鐘的學生稱為“圍棋迷”.

(1)請根據已知條件完成下面列聯(lián)表,并據此資料你是否有95%的把握認為“圍棋迷”與性別有關?

非圍棋迷

圍棋迷

合計

10

55

合計

(2)將上述調查所得到的頻率視為概率,現(xiàn)在從該地區(qū)大量學生中,采用隨機抽樣方法每次抽取1名學生,抽取3次,記被抽取的3名學生中的“圍棋迷”人數(shù)為,若每次抽取的結果是相互獨立的,求的分布列,數(shù)學期望和方差.

獨立性檢查臨界值表:

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(參考公式: ,其中

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