【題目】已知點(diǎn)為拋物線內(nèi)一定點(diǎn)，過作兩條直線交拋物線于，且分別是線段的中點(diǎn)．

（1）當(dāng)時(shí)，求△的面積的最小值；

（2）若且，證明：直線過定點(diǎn)，并求定點(diǎn)坐標(biāo)。

【答案】（1）；（2）詳見解析

【解析】

設(shè)出所在的直線方程，代入拋物線方程，寫出韋達(dá)定理，得出點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出直線的方程，代入拋物線方程，同理得出點(diǎn)坐標(biāo). （1）利用面積公式求得面積的表達(dá)式，并利用基本不等式求得面積的最小值.（2）先求得直線的斜率，根據(jù)點(diǎn)斜式求得直線所在直線方程，利用的表達(dá)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，由此求得定點(diǎn).

所在直線的方程為，代入中，得，設(shè)，則有，從而．則．設(shè)所在直線的方程為，同理可得．

（1），． 又，故，于是△的面積 ，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．所以，△的面積的最小值為.

（2），所在直線的方程為，

即．又，即，代入上式，得，即 ．∵，∴是此方程的一組解，所以直線恒過定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， R.

（1）證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)；

（2）根據(jù)的不同取值，討論函數(shù)的奇偶性，并說明理由；

（3）當(dāng)，且時(shí)，證明：對(duì)任意，存在唯一的R，使得，且.

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【題目】如圖，在三棱柱中，平面平面,,

分別為棱的中點(diǎn).

（1）求證: ；

（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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【題目】2016年1月1日，我國全面實(shí)行二孩政策，某機(jī)構(gòu)進(jìn)行了街頭調(diào)查，在所有參與調(diào)查的青年男女中，持“響應(yīng)”“猶豫”和“不響應(yīng)”態(tài)度的人數(shù)如下表所示：

響應(yīng)

猶豫

不響應(yīng)

男性青年

500

300

200

女性青年

300

200

300

根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認(rèn)為猶豫與否與性別有關(guān)？請(qǐng)說明理由.

猶豫

不猶豫

總計(jì)

男性青年

女性青年

總計(jì)

1800

參考公式：

參考數(shù)據(jù)：

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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【題目】已知雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為，直線與雙曲線交于，直線交直線于點(diǎn).

（1）求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）若點(diǎn)的軌跡與矩形的四條邊都相切，探究矩形對(duì)角線長(zhǎng)是否為定值，若是，求出此值；若不是，說明理由.

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【題目】已知圓，直線過定點(diǎn).

（1）點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，求的最小值，并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

（2）若與圓C相交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，又與的交點(diǎn)為，判斷是否為定值.若是，求出定值；若不是，請(qǐng)說明理由.

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【題目】對(duì)于定義域?yàn)?/span>的函數(shù)，若同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：① ；② 當(dāng)，且時(shí)，都有 ；③ 當(dāng)，且時(shí)，都有， 則稱為“偏對(duì)稱函數(shù)”．現(xiàn)給出下列三個(gè)函數(shù)： ； ； 則其中是“偏對(duì)稱函數(shù)”的函數(shù)個(gè)數(shù)為

A. B. C. D.

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【題目】選修4 — 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（）．

（1）分別寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知點(diǎn)，直線與曲線相交于兩點(diǎn)，若，求的值．

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【題目】已知橢圓C：的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)M(1,0)與橢圓短軸的兩個(gè)端點(diǎn)的連線相互垂直．

(1)求橢圓C的方程；

(2)過點(diǎn)M(1,0)的直線與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)N(3，2)，記直線AN、BN的斜率分別為k1、k2,求證：k1+k2為定值．

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