若f（x）是定義在實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù)，且f（x+5）=-f（x），當(dāng)x∈（5，7.5）時(shí)，f(x)=
1
x
，則f（2011）的值等于
-
1
6
-
1
6
．
分析：由f（x+5）=-f（x）可求得f（x）的周期，再利用x∈（5，7.5）時(shí)，f(x)=
1
x
，即可求得f（2011）的值．
解答：解：∵f（x+5）=-f（x），
∴f（x+10）=-f（x+5）=f（x），
∴f（x）是以10為周期的函數(shù)，
∴f（2011）=f（1）=-f（6），
又當(dāng)x∈（5，7.5）時(shí)，f(x)=
1
x
，
∴f（6）=
1
6
，
∴f(2011)=-
1
6
．
故答案為：-
1
6
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的周期性，關(guān)鍵是求得f（x）的周期，再轉(zhuǎn)化到給定的有解析式的區(qū)間上，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

10、f（x）是定義在區(qū)間[-c，c]上的奇函數(shù)，其圖象如圖所示：令g（x）=af（x）+b，則下列關(guān)于函數(shù)g（x）的敘述正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)設(shè)a為實(shí)常數(shù)，y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=4x+
a2x
+9，若f（x）≥a+1對(duì)一切x≥0恒成立，則a的取值范圍為
（-∞，-2]
（-∞，-2]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•上海）設(shè)a為實(shí)常數(shù)，y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=9x+
a2
x
+7．若f（x）≥a+1對(duì)一切x≥0成立，則a的取值范圍為
a≤-
8
7
．
a≤-
8
7
．
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

f（x）是定義在區(qū)間[-c，c]上的奇函數(shù)，其圖象如圖所示：令g（x）=af（x）+b，則下列關(guān)于函數(shù)g（x）的結(jié)論：
①若a＜0，則函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；
②若a=-1，-2＜b＜0，則方程g（x）=0有大于2的實(shí)根；
③若a≠0，b=2，則方程g（x）=0有兩個(gè)實(shí)根；
④若a≠0，b=2，則方程g（x）=0有三個(gè)實(shí)根．
其中，正確的結(jié)論有
②
②
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，若對(duì)于任意給定的不等實(shí)x1、x2，不等式（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0恒成立，則不等式f（1-x）＜0的解集為（　�。�

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