若一個三棱錐有三個面兩兩垂直，則稱此三棱錐為直角三棱錐，在長方體的8個頂點(diǎn)中任取4個點(diǎn)構(gòu)成的三棱錐中是直角三棱錐的概率為（　�。�
A、
4
35
B、
8
35
C、
2
29
D、
4
29
考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率
專題：概率與統(tǒng)計(jì)
分析：先求出能夠構(gòu)成三棱錐的個數(shù)，再求出三個面是直角的三棱錐有8個，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．
解答： 解：從長方體中任選四個頂點(diǎn)的選法是C84=70，
∴能夠構(gòu)成三棱錐的個數(shù)有70-12=58，
∵三個面兩兩垂直，
∴三個面都是直角三角形，
∴直角三棱錐有8個，
故長方體的8個頂點(diǎn)中任取4個點(diǎn)構(gòu)成的三棱錐中是直角三棱錐的概率為P=
8
58
=
4
29

故選：D
點(diǎn)評：本題考查等可能事件的概率，考查正方體和三棱錐之間的關(guān)系，考查三棱錐的結(jié)構(gòu)特征，本題是以概率為載體，實(shí)際上考查立體幾何的知識．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，D是邊AC上的點(diǎn)，且AB=AD，2AB=
3
BD，BC=2BD，則∠C等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a，b，c＞0且a（a+b+c）+bc=4-2
3
，則2a+b+c的最小值為（　�。�
A、
3
-1
B、
3
+1
C、2
3
-2
D、2
3
+2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
a
=（x，4），
b
=（-1，2），若
a
與
b
的夾角為銳角，則x的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C1：y=
1
2p
x2（p＞0）的焦點(diǎn)與雙曲線C2：
x2
3
-y2=1的右焦點(diǎn)的連線交C1于第一象限的點(diǎn)M，若C1在點(diǎn)M處的切線平行于C2的一條漸近線，則p=（　　）
A、
3
16
B、
3
8
C、
2
3
3
D、
4
3
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
均為單位向量，它們的夾角為600，實(shí)數(shù)x，y滿足|x
a
+y
b
|=
3
，那么x+2y的最大值為（　�。�
A、3
B、
3
C、2
3
D、
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m、n是三次函數(shù)f（x）=
1
3
x3+
1
2
ax2+2bx（a、b∈R）的兩個極值點(diǎn)，且m∈（0，1），n∈（1，2），則
b+3
a+2
的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，
2
5
）∪（1，﹢∞）
B、（
2
5
，1）
C、（-4，3）
D、（-∞，-4）∪（3，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為鼓勵中青年教師參加籃球運(yùn)動，校工會組織了100名中青年教師進(jìn)行投籃活動，每人投10次，投中情況繪成頻率分布直方圖（如圖），則這100 名教師投中6至8個球的人數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），且|
a
-
b
|=
7
7
．
（1）求sin（
π
2
-α）cos（2π-β）-sin（π+α）cos（β-
π
2
）的值；
（2）若cosα=
1
7
，且0＜β＜α＜
π
2
，求β的值．

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