在△ABC中，D是邊AC上的點，且AB=AD，2AB=
3
BD，BC=2BD，則∠C等于
 
．
考點：余弦定理,三角形中的幾何計算
專題：解三角形
分析：在△ABD中，利用余弦定理可得cos∠ADB=
a2+4a2-a2
2a×
2a
3
=
3
3
，從而sin∠ADB=
6
3
，即sin∠BDC=
6
3
在△BDC中，利用正弦定理，可求sinC的值．
解答： 解：設AB=a，則
∵AB=AD，2AB=
3
BD，BC=2BD
∴AD=a，BD=
2a
3
，BC=
4a
3

在△ABD中，cos∠ADB=
a2+4a2-a2
2a×
2a
3
=
3
3

∴sin∠ADB=
6
3

∴sin∠BDC=
6
3

在△BDC中，
BD
sinC
=
BC
sin∠BDC

∴sin∠C=
BD×sin∠BDC
BC
=
6
6
，
C=arcsin
6
6
．
故答案為：arcsin
6
6
．
點評：本題重點考查余弦定理、正弦定理的運用，解題的關鍵是確定余弦定理、正弦定理運用的三角形，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l：y=3x+3，求；
（1）直線l關于點M（3，2），對稱的直線的方程．
（2）直線x-y-2=0關于l對稱的直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若實數(shù)x，y滿足不等式組
2x-y≥2
ax+y≤4
y≥-1
，目標函數(shù)z=x+2y，若a=1，則z的最大值為
 
，若z存在最大值，則a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z=x+yi（x，y∈R），且x，y滿足2x+y+xi=8+（1+y）i，求復數(shù)z．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tanα=-3，求：
（1）
sin2α-3cos2α
cos2α-sin2α
 
（2）
1
2
cos2α+
1
5
sin2α的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sin
α
2
=
3
5
，α為銳角，求sin2α的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式logax≥（x-1）2恰有2個整數(shù)解，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，二元方程f（x，y）=0的曲線為C，若存在一個定點A和一個定角θ（θ∈（0，2π）），使得曲線C上的任意一點以A為中心順時針（或逆時針）旋轉(zhuǎn)角θ，所得到的圖形與原曲線重合，則稱曲線C為旋轉(zhuǎn)對稱曲線，給出以下方程及其對應的曲線，其中是旋轉(zhuǎn)對稱曲線的是
 
（填上你認為正確的曲線）．
C1：
x2
4
+y2=1； C2：
1-|x|
•
1-|y|
=0；
C3：x2-y=0（x∈[-2，2]）； C4：y-cosx=0（x∈[0，π]）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若一個三棱錐有三個面兩兩垂直，則稱此三棱錐為直角三棱錐，在長方體的8個頂點中任取4個點構(gòu)成的三棱錐中是直角三棱錐的概率為（　�。�
A、
4
35
B、
8
35
C、
2
29
D、
4
29

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