如圖1，在△ABC中，BC=3，AC=6，∠C=90°，且DE∥BC，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1D⊥CD，如圖2。

（1）求證：BC⊥平面A1DC；

（2）若CD=2，求BE與平面A1BC所成角的正弦值。

 

（1）詳見解析；（2）

【解析】

試題分析：（1）可以利用線線BC，垂直，來證明線面BC⊥平面A1DC垂直；

（2）可以以D為原點，分別以為x,y,z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，然后利用空間向量的線面角公式即可.

試題解析：（Ⅰ）DE，DE//BC，BC 2分

又，AD 4分

（2）以D為原點，分別以為x,y,z軸的正方向，

建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz 5分

說明：建系方法不唯一 ，不管左手系、右手系只要合理即可

在直角梯形CDEB中，過E作EFBC，EF=2，BF=1，BC=3 6分

B（3，0，-2）E（2，0，0）C（0，0，-2）A1（0，4，0） 8分

9分

設(shè)平面A1BC的法向量為

令y=1, 10分

設(shè)BE與平面A1BC所成角為， 12分

考點：(1)空間位置關(guān)系的證明；（2）利用向量解決立體幾何問題.

 

練習(xí)冊系列答案
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如圖，有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高8 cm，將一個球放在容器口，再向容器內(nèi)注水，當(dāng)球面恰好接觸水面時測得水深為6 cm，如果不計容器厚度，則球的體積為(　　)

A. cm3 B. cm3

C. cm3 D. cm3

 

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(2013·課標(biāo)全國卷Ⅱ)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，則a1＝(　　)

A． B．－ C． D．－

 

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設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c.若b＋c＝2a,3sin A＝5sin B，則角C＝(　　)

A.　　 　B. C.　　 　D.

 

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已知函數(shù)，。

（1）求不等式的解集；

（2）若不等式有解，求實數(shù)的取值范圍。

 

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若關(guān)于x的方程有五個互不相等的實根，則k的取值范圍是

A. B.

C. D.

 

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A． B． C． D．

 

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關(guān)于x的方程ex－1－|kx|=0（其中e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)）的有三個不同實根，則k的取值范圍是

A．{-2，0，2} B.（1，+∞） C．{k|k>e} D．{k|k2＞1}

 

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