從⊙O外一點(diǎn)P引圓的兩條切線PA，PB及一條割線PCD，A、B為切點(diǎn)．求證：
AC
BC
=
AD
BD
．精英家教網(wǎng)
分析：先證明兩組三角形相似：△CAP∽△ADP和△CBP∽△BDP，得到比例關(guān)系，再結(jié)合AP=BP即可得證．
解答：證明：
∠CAP=∠ADP
∠CPA=∠APD
?△CAP∽△ADP?
AC
AD
=
AP
DP
，①
∠CBP=∠BDP
∠CPB=∠BPD
?△CBP∽△BDP?
BC
DB
=
BP
DP
，②
又AP=BP，③
由①②③知：
AC
AD
=
BC
BD
，
故
AC
BC
=
AD
BD
．得證．
點(diǎn)評(píng)：此題中要通過(guò)角的相等關(guān)系，發(fā)現(xiàn)三角形相似得到比例式．本題綜合考查了相似三角形的判定，切線的判定和圓周角定理的綜合運(yùn)用．
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