已知△ABC在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且acosC+
3
2
c=b，則角A（　�。�
A、
π
3
B、
π
6
C、
π
4
D、
π
2
考點(diǎn)：正弦定理
專題：解三角形
分析：通過已知表達(dá)式，利用正弦定理，以及三角形的內(nèi)角和，轉(zhuǎn)化sinB=sin（A+C），通過兩角和的正弦函數(shù)，化簡可求A的余弦值，即可求角A．
解答： 解：△ABC在中，由acosC+
3
2
c=b利用正弦定理可得 sinAcosC+
3
2
sinC=sinB，
而sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC．
可得
3
2
sinC=cosAsinC，sinC≠0，
所以
3
2
=cosA，A∈（0，π），所以A=
π
6
，
故選：B．
點(diǎn)評：本題考查正弦定理與兩角和的正弦公式、誘導(dǎo)公式，三角形的內(nèi)角和以及正弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+ϕ） （其中ω＞0，|ϕ|＜
π
2
）的圖象的相鄰兩條對稱軸間的距離是
π
2
，且f（0）=
3
，則ω和ϕ的值分別是（　�。�
A、2，
π
3
B、2，
π
6
C、4，
π
6
D、4，
π
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖均是邊長為2的等邊三角形，則該幾何體的表面積是（　　）
A、
4
7
3
B、4+4
3
C、12
D、
4
3
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有關(guān)數(shù)列的表達(dá)：
①數(shù)列若用圖象表示，從圖象上看是一群孤立的點(diǎn)；
②數(shù)列的項(xiàng)是有限的；
③若一個(gè)數(shù)列是遞減的，則這個(gè)數(shù)列一定是有窮數(shù)列；
其中正確的個(gè)數(shù)（　　）
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若復(fù)數(shù)z滿足：z+1=
.
z
（1+i），其中
.
z
是復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，則z•
.
z
等于（　�。�
A、3B、5C、8D、10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足：a3=4，a4+a5=24．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若bn=
an
n•(n+1)•2n
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=2asin2x+4cos2x-3，若對x∈R均有f（x）≥f（-
π
3
）恒成立．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值及函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對的邊，且a=2，f（A）=1，求△ABC的內(nèi)切圓半徑r的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a=2bsinA，求角B的度數(shù)？

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同步練習(xí)冊答案