已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=
2a+acosx+3sinx
2+cosx
（a、b∈R）有最大值和最小值，且最大值與最小值的和為6，則a=（　�。�
A、1B、2C、3D、4
考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：先化簡函數(shù)解析式后，由三角函數(shù)的輔助角公式求函數(shù)的值域，再根據(jù)最大值與最小值之和為6求得a的值．
解答： 解：由題意知，f（x）=
2a+acosx+3sinx
2+cosx
=a+
3sinx
2+cosx
，
設(shè)y=a+
3sinx
2+cosx
，則y-a=
3sinx
2+cosx
，
即3sinx+（a-y）cosx=2y-2a，所以
9+(a-y)2
sin（x+φ）=2y-2a，
因?yàn)閨sin（x+φ）|=|
2y-2a
9+(a-y)2
||≤1，化簡得（y-a）2≤3，
所以a-
3
≤y≤a+
3
，
因?yàn)楹瘮?shù)f（x）的最大值與最小值的和為6，所以2a=6，解得a=3，
故選：C．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的值域的求法，利用輔助角公式將三角函數(shù)化簡，利用三角函數(shù)的有界性也是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，且滿足Sn=2an-2．（n∈N*）
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an．
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=log2an，Tn為數(shù)列{
bn
an
}的前n項(xiàng)和，求證Tn≥
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=h（x）的圖象與函數(shù)y=ax（a＞1）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，f（x）=h（x+1）．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x）在區(qū)間[m，n]（m＞-1）上的值域?yàn)閇loga
p
m
，loga
p
n
]，求實(shí)數(shù)p的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)g（x）=loga（x2-3x+3），F(xiàn)（x）=af（x）-g（x），其中a＞1．若w≥F（x）對?x∈（-1，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)w的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：函數(shù)f（x）=m•cosx-sinx，（m∈R）
（1）當(dāng)m=
3
時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）設(shè)A(
π
6
，0)，B(
π
3
，0)，存在函數(shù)f（x）圖象的一個(gè)對稱中心落在線段AB上，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a∈R，條件p：函數(shù)f（x）=（a2-2a-2）x是增函數(shù)，條件q：函數(shù)g（x）=xa+2在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)，那么p是q的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=2
3
，c=2，A=120°，S△ABC=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“點(diǎn)M在曲線y2=4x上”是“點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足方程2
x
+y=0“的（　�。�
A、充分非必要條件
B、必要非充分條件
C、充要條件
D、既非充分也非必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，DE∥BC，EF∥CD，且AB=2，AD=
2
，則AF=
 
．

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同步練習(xí)冊答案