已知定義在實數(shù)集上的函數(shù)，，其導函數(shù)記為，
（1）設函數(shù),求的極大值與極小值；
(2）試求關于的方程在區(qū)間上的實數(shù)根的個數(shù)。
（1）當時，極大=；當時，極小=0．；當時，極大=；無極小值
（2）對于任意給定的正整數(shù)，方程只有唯一實根，且總在區(qū)間內，所以原方程在區(qū)間上有唯一實根

試題分析：解：（1）令，則
，…3分
令，得，且，
當為正偶數(shù)時，隨的變化，與的變化如下：






 



0

0





 

極大值

極小值

所以當時，極大=；當時，極小=0．   4分
當為正奇數(shù)時，隨的變化，與的變化如下：






 



0

0





 

極大值

 

所以當時，極大=；無極小值．  8分
（2），即，
所以方程為，   9分
，   10分
又，由二項式定理知:
故對于，有，   13分  
綜上，對于任意給定的正整數(shù)，方程只有唯一實根，且總在區(qū)間內，所以原方程在區(qū)間上有唯一實根．  14分
點評：主要是考查了函數(shù)的圖像與方程根的問題的求解，利用導數(shù)來判定單調性和極值，得到，屬于基礎題。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，是的一個極值點．
（1）求的單調遞增區(qū)間；
（2）若當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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現(xiàn)需要制作一個容積為32的有鋁合金蓋的圓柱形鐵桶，已知單位面積鋁合金的價格是鐵的3倍，問底面半徑多大時桶的總造價最��？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

下列說法：
①方程的實數(shù)解的個數(shù)為1；
②函數(shù)的圖象可以由函數(shù)（其中且）平移得到；
③若對，有則的周期為2；
④函數(shù)與函數(shù)的圖象關于直線對稱.
其中正確的命題的序號            .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=1n（2ax+1）+－x2－2ax（a∈R）．
（1）若y=f（x）在[4，+∞）上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當a=時，方程f（1－x）=有實根，求實數(shù)b的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某水晶制品廠去年的年產量為10萬件，每件水晶產品的銷售價格為100元，固定成本為80元.從今年起，工廠投入100萬元科技成本，并計劃以后每年比上一年多投入100萬元科技成本，預計產量每年遞增1萬件，每件水晶產品的固定成本與科技成本的投入次數(shù)的關系是.若水晶產品的銷售價格不變，第次投入后的年利潤為萬元.
（ 1 ）求的表達式；
（ 2 ）問從今年算起第幾年利潤最高？最高利潤為多少萬元？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知,用符號表示不超過的最大整數(shù)。函數(shù)有且僅有3個零點，則的取值范圍是__________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

據(jù)氣象中心觀察和預測：發(fā)生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動，其移動速度v(km/h)與時間t(h)的函數(shù)圖象如圖所示，過線段OC上一點T(t,0)作橫軸的垂線l，梯形OABC在直線l左側部分的面積即為t(h)內沙塵暴所經過的路程s(km)．

(1)當t＝4時，求s的值；
(2)將s隨t變化的規(guī)律用數(shù)學關系式表示出來；
(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650 km，試判斷這場沙塵暴是否會侵襲到N城，如果會，在沙塵暴發(fā)生后多長時間它將侵襲到N城？如果不會，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知是定義在R上的偶函數(shù)，在區(qū)間上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為（ ）
A．B．
C．D．

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