甲、乙、丙三名音樂愛好者參加某電視臺舉辦的演唱技能海選活動，在本次海選中有合格和不合格兩個等級．若海選合格記1分，海選不合格記0分．假設甲、乙、丙海選合格的概率分別為，他們海選合格與不合格是相互獨立的．

（1）求在這次海選中，這三名音樂愛好者至少有一名海選合格的概率；

（2）記在這次海選中，甲、乙、丙三名音樂愛好者所得分之和為隨機變量,求隨機變量的分布列和數(shù)學期望．

 

（1）．

（2）的分布列為

0

1

2

3

．

【解析】

試題分析：（1）記“甲海選合格”為事件Ａ，“乙海選合格”為事件Ｂ，“丙海選合格”為事件Ｃ，“甲、乙、丙至少有一名海選合格”為事件Ｅ．利用對立事件、獨立事件概率的計算公式即得所求；

．

（2）注意到的所有可能取值為0,1,2,3．利用獨立事件概率的計算、互斥事件概率的計算得

的分布列，應用數(shù)學期望計算公式可得．

試題解析：（1）記“甲海選合格”為事件Ａ，“乙海選合格”為事件Ｂ，“丙海選合格”為事件Ｃ，“甲、乙、丙至少有一名海選合格”為事件Ｅ．則

．（4分）

（2）的所有可能取值為0,1,2,3．

；

；

；

．

所以的分布列為

0

1

2

3

．（12分）

考點：互斥事件、對立事件、獨立事件概率的計算，隨機變量的分布列及數(shù)學期望.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年湖南省高三十三校聯(lián)考第二次考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知雙曲線,為實軸頂點,是右焦點,是虛軸端點,

若在線段上(不含端點)存在不同的兩點,使得構成以為斜邊的

直角三角形,則雙曲線離心率的取值范圍是( )

A. B. C. D.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年湖南省長沙市高考二模理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

設A，B為兩個互不相同的集合，命題P：， 命題q：或，則是的（ ）

A．充分且必要條件 B．充分非必要條件

C．必要非充分條件 D．非充分且非必要條件

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年湖南省長沙市高考二模文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

設雙曲線，離心率，右焦點．方程 的兩個實數(shù)根分別為，則點與圓的位置關系（ ）

A．在圓外 B．在圓上 C．在圓內(nèi) D．不確定

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年湖南省長沙市高考二模文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知集合,則等于（ ）

A．{-1,0,1} B．{1} C．{-1,1} D．{0,1}

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年湖南省益陽市高三模擬考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，在Rt△ADE中，是斜邊AE的中點，以為直徑的圓O與邊DE相切于點C，若AB＝3，則線段CD的長為．

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年湖南省益陽市高三模擬考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

設變量x，y滿足約束條件，則的最大值是（ ）

A．7 B．8 C．9 D．10

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年湖南省益陽市高三模擬考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知點是平面區(qū)域內(nèi)的動點，點，O為坐標原點，設的最小值為，若恒成立,則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A． B．

C． D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年湖南省懷化市高三第二次模擬考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

在平面直角坐標系中，已知曲線（為參數(shù)），將曲線上的所有點的橫坐標、縱坐標分別伸長為原來的、倍后得到曲線的直角坐標方程為 .

 

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