15．設(shè)點A（-2，0）和B（0，3），在直線l：x-y+1=0上找一點P，使|PA|+|PB|的取值最小，則這個最小值為$\sqrt{17}$．

分析 求出點B關(guān)于直線l：x-y+1=0的對稱點為C，連結(jié)AC，則AC交直線l于點P，點P即為所求的點，此時，|PA|+|PB|=|PA|+|PC|，（|PA|+|PB|）min=|AC|．

解答 解：設(shè)點B關(guān)于直線l：x-y+1=0的對稱點為C（a，b），
則$\left\{\begin{array}{l}{\frac{0+a}{2}-\frac{3+b}{2}+1=0}\\{\frac{b-3}{a-0}=-1}\end{array}\right.$，解得a=2，b=1，∴C（2，1），
連結(jié)AC，則AC交直線l于點P，點P即為所求的點，
此時，|PA|+|PB|=|PA|+|PC|，
故（|PA|+|PB|）min=|AC|=$\sqrt{（2+2）^{2}+（1-0）^{2}}$=$\sqrt{17}$．
故答案為：$\sqrt{17}$．

點評 本題考查線段和的最小值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用．

練習(xí)冊系列答案
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20．若F1、F2是雙曲線$\frac{x^2}{4}-{y^2}=1$的兩個焦點，點P在雙曲線上，且點P的橫坐標(biāo)為8，則△F1PF2的面積為5$\sqrt{3}$．

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1．已知雙曲線的漸近線方程為$y=±\frac{1}{2}x$，且過點$（4，\sqrt{2}）$，則此雙曲線的方程為$\frac{{x}^{2}}{8}-\frac{{y}^{2}}{2}=1$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{3}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1且傾斜角為45°的直線l與橢圓相交于A，B兩點．則AB的中點坐標(biāo)（　�。�
A．（-$\frac{3}{5}$，$\frac{2}{5}$）B．（1，-1）C．（-1，$\frac{2}{5}$）D．（-1，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知全集U=R，集合A={x|-5＜x＜7}，B={x|a+1＜x＜2a+15}．
（1）若a=0，求A∪B和∁UB；
（2）若A∩B=B，求實數(shù)a的取值范圍．

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20．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$）．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[$\frac{π}{8}，\frac{3π}{4}$]上的最小值和最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．函數(shù)y=3sin（-2x-$\frac{π}{6}$）的單調(diào)遞增區(qū)間（　　）
A．[kπ-$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{5π}{12}$]（k∈Z）B．[kπ+$\frac{5π}{12}$，kπ+$\frac{11π}{12}$]（k∈Z）
C．[kπ-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{π}{6}$]（k∈Z）D．[kπ+$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{2π}{3}$]（k∈Z）

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4．定義在R上的偶函數(shù)f（x），滿足f（x+1）=-f（x），且f（x）在[-1，0]上是增函數(shù)，
①f（x）為周期函數(shù)；      
②f（x）的圖象關(guān)于x=1對稱；      
③f（x）在[0，1]上為增函數(shù)；
④f（x）在[1，2]上為減函數(shù)；   
⑤f（2）=f（0）．
則上述說法正確的有①②⑤．

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5．（理科）如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD為菱形，且∠ABC=60°，AB=PC=2，PA=PB=$\sqrt{2}$，
（1）求證：平面PAB⊥平面ABCD；
（2）求二面角P-AC-B的余弦值．

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