Question

已知（1-2x）ⁿ的展開式中，二項式系數(shù)的和為64，則它的二項展開式中，系數(shù)最大的是第

5

項．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，求出n的值，確定二項展開式的系數(shù)最大在奇數(shù)項，通過

rk≥rk+2 rk≥rk-2

代入數(shù)據(jù)，解可得k=4，即可得答案．

解答：解：因為（1-2x）ⁿ的展開式中，二項式系數(shù)的和為64，
所以2ⁿ=64，所以n=6，二項展開式的系數(shù)最大在奇數(shù)項，
設(shè)二項展開式中T_k+1項的系數(shù)最大．則

rk≥rk+2 rk≥rk-2

∴

C r 6 (-2)r≥ C r+2 6 (-2)r+2 C r 6 (-2)r≥ C r-2 6 (-2)r-2

，
解得r=4，
故其展開式中系數(shù)最大的項第5項．
故答案為：5．

點評：本題考查二項式定理的應(yīng)用，涉及二項展開式中二項式系數(shù)和與系數(shù)和問題，容易出錯．要正確區(qū)分這兩個概念．