（本小題滿分14分）

如圖，斜三棱柱中，側(cè)面底面ABC，側(cè)面是菱形，，E、F分別是、AB的中點(diǎn)．

求證：（1）EF∥平面；

（2）平面CEF⊥平面ABC．

 

【答案】

證明：取BC中點(diǎn)M，連結(jié)FM，．在△ABC中，因?yàn)?i>F，M分別為BA，BC的中點(diǎn)，所以FM AC．因?yàn)?i>E為的中點(diǎn)，AC，所以FM ．從而四邊形為平行四邊形，所以．所以EF∥平面． （2） 在平面內(nèi)，作，O為垂足。因?yàn)椤?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013040920054960939049/SYS201304092006209062315574_DA.files/image011.png">，所以，從而O為AC的中點(diǎn)． 所以，因而．因?yàn)閭?cè)面⊥底面ABC，交線為AC，，所以底面ABC．所以底面ABC．又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013040920054960939049/SYS201304092006209062315574_DA.files/image018.png">平面EFC， 所以平面CEF⊥平面ABC．

【解析】

試題分析：證明：（1）取BC中點(diǎn)M，連結(jié)FM，．

在△ABC中，因?yàn)?i>F，M分別為BA，BC的中點(diǎn)，

所以FM AC．                        ………………………………2分

因?yàn)?i>E為的中點(diǎn)，AC，所以FM ．  

從而四邊形為平行四邊形，所以．……………………4分

又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013040920054960939049/SYS201304092006209062315574_DA.files/image020.png">平面，平面，

所以EF∥平面．…………………6分  

（2） 在平面內(nèi)，作，O為垂足． 

因?yàn)椤?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013040920054960939049/SYS201304092006209062315574_DA.files/image011.png">，所以 ，

從而O為AC的中點(diǎn)．……8分   

所以，因而．      …………………10分

因?yàn)閭?cè)面⊥底面ABC，交線為AC，，所以底面ABC．

所以底面ABC．             …………………………………………12分

又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013040920054960939049/SYS201304092006209062315574_DA.files/image018.png">平面EFC，所以平面CEF⊥平面ABC．………………14分

考點(diǎn)：本題考查了空間中的線面關(guān)系

點(diǎn)評(píng)：證明立體幾何問題常常利用幾何方法，通過證明或找到線面之間的關(guān)系，依據(jù)判定定理或性質(zhì)進(jìn)行證明求解

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•廣東模擬）（本小題滿分14分 已知函數(shù)f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)．
（I）化簡(jiǎn)f（x）的表達(dá)式，并求f（x）的最小正周期；
（II）當(dāng)x∈[0，
π
2
]  時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分14分）設(shè)橢圓C1的方程為(a＞b＞0)，曲線C2的方程為y=，且曲線C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個(gè)公共點(diǎn)P。（1）試用a表示點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）設(shè)A、B是橢圓C1的兩個(gè)焦點(diǎn)，當(dāng)a變化時(shí)，求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域；（3）記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個(gè)。設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長(zhǎng)的正方形的面積，試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達(dá)式。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年江西省撫州市教研室高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)理卷（A） 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知=2，點(diǎn)（）在函數(shù)的圖像上，其中=.
(1)證明：數(shù)列}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)，求及數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；
（3）記，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，并證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆山東省威海市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

 (本小題滿分14分)

某網(wǎng)店對(duì)一應(yīng)季商品過去20天的銷售價(jià)格及銷售量進(jìn)行了監(jiān)測(cè)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，第天()的銷售價(jià)格(單位：元)為，第天的銷售量為，已知該商品成本為每件25元.

（Ⅰ）寫出銷售額關(guān)于第天的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）求該商品第7天的利潤(rùn)；

（Ⅲ）該商品第幾天的利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn).

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣東省高三下學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知的圖像在點(diǎn)處的切線與直線平行.

⑴ 求，滿足的關(guān)系式；

⑵ 若上恒成立，求的取值范圍；

⑶ 證明：（）

 

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