Question

【題目】某公司生產(chǎn)、兩種產(chǎn)品，且產(chǎn)品的質(zhì)量用質(zhì)量指標來衡量，質(zhì)量指標越大表明產(chǎn)品質(zhì)量越好．現(xiàn)按質(zhì)量指標劃分：質(zhì)量指標大于或等于82為一等品，質(zhì)量指標小于82為二等品．現(xiàn)隨機抽取這兩種產(chǎn)品各100件進行檢測，檢測結(jié)果統(tǒng)計如表：

測試指標
產(chǎn)品	8	12	40	32	8
產(chǎn)品	7	18	40	29	6

（Ⅰ）請估計產(chǎn)品的一等獎；

（Ⅱ）已知每件產(chǎn)品的利潤（單位：元）與質(zhì)量指標值的關(guān)系式為：

已知每件產(chǎn)品的利潤（單位：元）與質(zhì)量指標值的關(guān)系式為：

（i）分別估計生產(chǎn)一件產(chǎn)品，一件產(chǎn)品的利潤大于0的概率；

（ii）請問生產(chǎn)產(chǎn)品， 產(chǎn)品各100件，哪一種產(chǎn)品的平均利潤比較高．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）0.8; （Ⅱ）詳見解析.

【解析】試題分析:(1)由檢測結(jié)果統(tǒng)計表,利用等可能事件概率計算公式計算即可;(2) （i） 生產(chǎn)每一件產(chǎn)品，每一件產(chǎn)品的利潤大于0等價于生產(chǎn)每一件產(chǎn)品，每一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標大于或等于76,分別計算生產(chǎn)每一件產(chǎn)品和產(chǎn)品的利潤大于0的概率即可; （ii）分別計算生產(chǎn)100件產(chǎn)品和產(chǎn)品的平均利潤,比較大小得出結(jié)論.

試題解析:（Ⅰ）估計產(chǎn)品的一等品率為： ．

（Ⅱ）（i）因為“生產(chǎn)每一件產(chǎn)品，每一件產(chǎn)品的利潤大于0”等價于“生產(chǎn)每一件產(chǎn)品，每一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標大于或等于76”，

所以估計生產(chǎn)每一件產(chǎn)品的利潤大于0的概率為： ，

估計生產(chǎn)每一件產(chǎn)品的利潤大于0的概率為．

（ii）因為生產(chǎn)100件產(chǎn)品的平均利潤為：

（元）；

生產(chǎn)100件產(chǎn)品的平均利潤為：

（元），

因為，所以產(chǎn)品的平均利潤比較高．