Question

16、設l、m、n是兩兩不重合的直線，α、β、γ是兩兩不重合的平面，A為一點，下列命題：
①若l∥α，l∥m，則m∥α；
②若l?α，m∩α=A，A∉l，則l與m必為異面直線；
③l?α，m?β，l∥β，m∥α，且l與m為異面直線，則α∥β；
④若α⊥β，l?α，則l⊥β；⑤α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，則m∥n．
其中正確的有：

②③⑤

（要求把所有正確的序號都填上）

Answer 1

分析：①若l∥α，l∥m，則m∥α，可由線面之間的位置關系進行判斷；
②若l?α，m∩α=A，A∉l，則l與m必為異面直線，由異面直線的定義進行判斷；
③l?α，m?β，l∥β，m∥α，且l與m為異面直線，則α∥β，可由面面平行的判定定理進行判斷；
④若α⊥β，l?α，則l⊥β，可由面面垂直的性質定理進行判斷；
⑤α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，則m∥n，可由線面平行的性質進行判斷．

解答：解：①若l∥α，l∥m，則m∥α不正確，因為可能為m?α；
②若l?α，m∩α=A，A∉l，則l與m必為異面直線，正確，由異面直線的定義即可得出l與m必為異面直線；
③l?α，m?β，l∥β，m∥α，且l與m為異面直線，則α∥β，正確，由面面平等的判定定理及異面直線的位置關系可以判斷出兩平面平行；
④若α⊥β，l?α，則l⊥β，不正確，因為兩個面垂直，一個面中的一條直線與另一個面的關系可能是平行也可能是相交，故l⊥β不一定正確；
⑤α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，則m∥n，正確，由α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，可以判斷出l∥m，l∥n，故有m∥n．
故答案為：②③⑤．

點評：本題考點是平面與平面之間的位置關系，考查空間想像能力以及判斷直線與平面、線線之間位置關系的能力．